SKKN Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh Lớp 8 có học lực trung bình

 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 
 có học lực trung bình 
 MỤC LỤC 
Phần I: Đặt vấn đề ....1 
1. Thực trạng của vấn đề nghiên cứu.1 
2. Ý nghĩa và tác dụng của đề tài...2 
3. Phạm vi áp dụng của đề tài3 
Phần II: Giải quyết vấn đề................4 
I. Vai trò của việc lập phương trình khi giải các bài toán thực tế .4 
II. Kiến thức sử dụng khi giải bài toán bằng cách lập phương trình..4 
III. Một số dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình....8 
 1. Dạng toán về chuyển động..8 
 2. Dạng toán công việc liên quan đến năng suất và thời gian.8 
IV. Các biện pháp đã tiến hành...9 
 1. Xây dựng nguyên tắc giảng dạy với học sinh trung bình10 
 2. Áp dụng nguyên tắc giảng dạy vào việc giải bài toán bằng 
 cách lập phương trình..11 
 3. Áp dụng phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương 
 trình cho đối tượng học sinh trung bình..12 
 4. Xây dựng hệ thống bài tập tự luyện tập..23 
 5. Kiểm tra, đánh giá chất lượng học tập của học sinh...27 
V. Hiệu quả của SKKN.28 
Phần III: Kết luận – Kiến nghị.29 
 1. Kết luận...29 
 2. Kiến nghị.29 
 3. Bài học kinh nghiệm30 
Phần IV: Tài liệu tham khảo.31 
[Type text] Page 1 
 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 
 có học lực trung bình 
 Trong Toán học hay bất kỳ môn học nào cũng vậy, việc cải thiện và nâng cao 
chất lượng học tập của học sinh không thể thực hiện được trong một thời gian ngắn, 
không thể có kết quả ngay tức thì mà nó là cả một quá trình và mỗi giáo viên đều cần 
có sự kiên trì, bền bỉ, bám sát mục tiêu, bám sát đối tượng học sinh, vận dụng các 
phương pháp một cách linh hoạt, phù hợp từng đối tượng, phải điều chỉnh phương 
pháp nếu cần. 
 Chính vì vậy, tôi đã mạnh dạn xây dựng đề tài “Rèn kỹ năng giải bài toán 
bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 có học lực trung bình” với mong 
muốn giúp những học sinh có học lực trung bình biết cách giải toán bằng cách lập 
phương trình, cũng như có thể nắm chắc kiến thức và làm được những bài tập cơ bản 
mà không cần phải suy nghĩ và tư duy phức tạp. Từ đó, các con lấy lại sự tự tin vào 
bản thân và dần dần yêu thích môn Toán hơn. 
2. Ý nghĩa và tác dụng của đề tài: 
 Qua kinh nghiệm giảng dạy của bản thân và học hỏi kinh nghiệm từ đồng 
nghiệp, tôi nhận ra rằng việc giúp những học sinh ở mức độ trung bình rèn luyện kỹ 
năng làm bài thành thạo như một thói quen là rất quan trọng. Nó là nền tảng và tiền 
đề cho sự phát triển năng lực tư duy của học sinh đồng thời giúp học sinh có sự tự 
tin, yêu thích môn học. Toán học là một phạm trù rộng lớn, nó có rất nhiều kỹ năng 
khác nhau áp dụng cho các dạng bài tập khác nhau và tôi đã chọn một phần nhỏ trong 
chương trình Toán học lớp 8 để xây dựng đề tài sáng kiến kinh nghiệm (SKKN) của 
mình với nội dung: “Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho 
học sinh lớp 8 có học lực trung bình”. 
[Type text] Page 3 
 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 
 có học lực trung bình 
 PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 
I. Vai trò của việc lập phương trình khi giải các bài toán thực tế: 
 Như chúng ta đã biết, Toán học có rất nhiều ứng dụng trong thực tế. Vì vậy 
việc giải các bài toán liên quan đến thực tiễn cuộc sống rất quan trọng và hữu ích. 
 Có nhiều cách để giải quyết các bài toán thực tế và lập phương trình là một 
trong số đó. Việc lập phương trình giúp chúng ta giải quyết các bài toán trong thực 
tế tương đối dễ dàng và chính xác nên nó thường xuyên được sử dụng. Về bản chất, 
việc lập phương trình chính là biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn. 
 Trong thực tế có nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau. Nếu ký hiệu 
một trong các đại lượng ấy là ẩn x thì các đại lượng khác có thể được biểu diễn dưới 
dạng một biểu thức của biến x. 
II. Các kiến thức thường được sử dụng khi giải bài toán bằng cách lập phương 
trình: 
1. Phương trình một ẩn: 
Một phương trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), trong đó vế trái A(x) và vế phải B(x) 
là hai biểu thức của cùng một biến x. 
Ví dụ: 6x – 5 = – x 
 5t – 7 = 3(2 – t) – 8 
2. Nghiệm của phương trình: là giá trị của biến mà khi thay vào phương trình thì 
hai vế của phương trình nhận cùng một giá trị 
Ví dụ: 5x + 2 = 4(x – 3) + 12 (*) 
Nhận thấy khi thay x = –2 vào phương trình (*) thì hai vế của phương trình đều nhận 
giá trị là –8 
Ta nói x = - 2 là một nghiệm của phương trình (*) 
3. Số nghiệm của một phương trình: Một phương trình có thể có một nghiệm, hai 
nghiệm, ba nghiệmnhưng cũng có thể không có nghiệm nào hoặc có vô số nghiệm. 
Phương trình không có nghiệm nào được gọi là phương trình vô nghiệm. 
Ví dụ: 
 −4
Phương trình 6x = - 8 có một nghiệm x = 
 3
Phương trình x2 = 16 có hai nghiệm x = 4 và x = - 4 
Phương trình x2 = - 5 vô nghiệm 
[Type text] Page 5 
 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 
 có học lực trung bình 
Ví dụ: Giải phương trình 5x – 9 = 0 
 5x – 9 = 0 
⇔ 5x = 9 (Chuyển -9 sang vế phải và đổi dấu) 
 9
⇔ x = (Chia cả hai vế cho 5) 
 5
 9
Vậy S = { } 
 5
8. Phương trình được đưa về dạng ax + b =0: Từ một phương trình, ta sử dụng các 
quy tắc và các phép biến đổi để đưa về dạng phương trình bậc nhất một ẩn ax + b =0 
(với a ≠ 0) để giải phương trình. 
Ví dụ: 
 5 −2 9− 5.(5 −2) 15.2 3.(9− )
 − 2 = ⇔ − = 
 3 5 5.3 15 3.5
 25 −10 30 27−3 
 ⇔ − = 
 15 15 15
 25 −10− 30 27−3 
 ⇔ = 
 15 15
 − 5 −10 27−3 
 ⇔ = 
 15 15
 ⇔ - 5x – 10 = 27 – 3x 
 ⇔ - 5x + 3x = 27 + 10 
 ⇔ - 2x = 37 
 − 37
 ⇔ x = 
 2
 −37
Vậy S = { } 
 2
9. Phương trình tích 
 A(x).B(x) = 0 ⇔ A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 
10. Phương trình chứa ẩn ở mẫu: 
- Khi biến đổi phương trình mà làm mất mẫu chứa ẩn của phương trình thì phương 
trình nhận được có thể không tương đương với phương trình ban đầu. Vì vậy, khi 
giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến một yếu tố đặc biệt, đó là điều 
kiện xác định của phương trình. 
- Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình: đặt điều kiện cho ẩn để tất cả 
các mẫu trong phương trình đều khác 0. 
[Type text] Page 7 
 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 
 có học lực trung bình 
III. Một số dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình 
Có một số dạng giải bài toán bằng cách lập phương trình như sau: 
- Dạng toán về mối quan hệ giữa các số. 
- Dạng toán về chuyển động. 
- Dạng toán về công việc liên quan đến năng suất và thời gian. 
- Dạng toán về công việc làm chung, làm riêng. 
- Dạng toán về tỉ lệ chia phần. 
- Dạng toán có chứa tham số. 
Nhưng dựa theo trọng tâm kiến thức về giải bài toán bằng cách lập phương trình 
trong chương trình Đại số lớp 8 và với đối tượng là học sinh trung bình nên trong 
đề tài này, tôi tập trung rèn kỹ năng cho học sinh trong việc giải bài toán bằng cách 
lập phương trình với hai dạng toán là: 
- Dạng toán về chuyển động. 
- Dạng toán về công việc liên quan đến năng suất và thời gian. 
1. Dạng toán về chuyển động 
a. Kiến thức liên quan: 
 + Mối quan hệ giữa quãng đường, + Nếu vật chuyển động trong dòng chảy 
 vận tốc và thời gian thì: 
 푠 푠
 s = v.t ; v = ; t = v xuôi = v riêng + v dòng nước 
 푡 푣
 v ngược = v riêng – v dòng nước 
b. Ví du: 
+ Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h . Lúc về người đó đi đường 
khác ngắn hơn lúc đi 22km và đi với vận tốc 10km/h nhưng thời gian về vẫn ít hơn 
thời gian đi là 1 giờ 20 phút. Tính quãng đường AB. 
2. Dạng toán công việc liên quan đến năng suất và thời gian 
a. Kiến thức liên quan: 
 ổ푛𝑔 푠ố 푠ả푛 ℎẩ ổ푛𝑔 푠ố 푠ả푛 ℎẩ 
Năng suất = ; Thời gian = ; 
 푡ℎờ𝑖 𝑔𝑖 푛 푛ă푛𝑔 푠 ấ푡
Số sản phẩm = năng suất . thời gian 
b. Ví dụ: 
+ Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy. Tháng thứ hai, 
tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, do đó cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết 
máy. Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ đã sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy. 
[Type text] Page 9 
 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 
 có học lực trung bình 
1. Xây dựng nguyên tắc giảng dạy với đối tượng học sinh có học lực trung bình 
 Dựa trên thực trạng của vấn đề và bám sát đối tượng của là học sinh trung bình 
lớp 8, tôi đã xây dựng một số nguyên tắc giảng dạy với những mục đích giáo dục. 
 Nguyên tắc giảng dạy Mục đích giáo dục 
 1. Bám sát những kiến thức 1. Bám sát những kiến thức 
 cơ bản trong Sách giáo khoa cơ bản trong Sách giáo khoa 
 Toán 8. Toán 8. 
 2. Cô đọng những kiến thức 2. Thu gọn kiến thức → HS 
 trọng tâm không thấy ngại khi học thuộc 
 3. Đơn giản hóa một số kiến thức 
 và phương pháp làm bài nhưng 3. Giúp HS ghi nhớ một cách dễ 
 luôn đảm bảo tính chính xác và dàng và nhớ lâu 
 khoa học 
 4. Giúp HS có cái nhìn tổng quát về 
 4. Phân chia các dạng bài tập 
 các dạng bài tập → Khi làm bài sẽ 
 theo từng cấp độ từ đơn giản đến 
 nhận định rõ dạng bài và 
 phức tạp 
 phương pháp làm 
 5. Với mỗi dạng bài tập, cho học 
 5. Rèn luyện kỹ năng làm bài 
 sinh trung bình luyện tập đi 
 thành thạo như một thói quen 
 luyện tập lại nhiều lần và đều 
 đặn 
 6. Sau mỗi lần luyện tập đều 6. Giúp HS xây dựng một “Thư 
 kiểm tra lại kiến thức lý thuyết viện trí nhớ” trong đầu về: 
 và phương pháp làm tương ứng - Kiến thức lý thuyết 
 với dạng bài tập → Xây dựng hệ - Các dạng bài tập + phương 
 thống kiến thức và dạng bài tập pháp giải 
[Type text] Page 11 
 Rèn kỹ năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh lớp 8 
 có học lực trung bình 
3. Áp dụng phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình cho đối tượng 
học sinh có học lực trung bình vào các dạng bài tập cụ thể với cấp độ từ đơn 
giản đến phức tạp 
a. Ý tưởng xây dựng các bài tập 
 Với đối tượng là học sinh trung bình nên tôi xây dựng một hệ thống bài tập 
rất rõ ràng theo từng cấp độ từ đơn giản đến phức tạp và duyệt qua một số các dạng 
trọng tâm thường gặp, phù hợp với năng lực, trình độ của đối tượng. 
b. Một số dạng bài tập mẫu và cách giải 
 Khi giải bài toán bằng cách lập phương trình, có thể có nhiều cách làm khác 
nhau, nhưng với đối tượng là học sinh trung bình nên tôi đã xây dựng thống nhất 
một phương pháp xuyên suốt hệ thống các bài tập nhằm tạo thói quen và rèn kỹ 
năng giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh một cách đơn giản, 
tránh phức tạp, giúp học sinh dễ hiểu, dễ ghi nhớ, dễ hình thành kỹ năng làm bài. 
b1. Dạng toán về chuyển động 
Bài 1: Một ô tô dự định đi từ A đến B hết 5 giờ. Nhưng trong thực tế ô tô đi từ A 
đến B hết 6 giờ, do vận tốc giảm 10km/h. Tính quãng đường AB. 
 Bài làm: 
Bước 1: Lập bảng 
 Quá trình Thời gian Quãng đường Vận tốc 
 (giờ) (km) (km/h) 
 Dự kiến 5 x 
 (x > 0) 5
 Thực tế 6 x 
 6
 - = 10 
 5 6
Bước 2: Bài giải: 
+ Gọi quãng đường cần tìm là x (km) với x>0 
 Theo dự kiến: vận tốc ô tô đi là: (giờ) 
 5
 Theo thực tế: vận tốc ô tô đi là: (giờ) 
 6
+ Theo đề bài, do thực tế vận tốc ô tô giảm 10 km/h nên ta có phương trình: 
 6 5 300
 - = 10 ⇔ - = ⇔ x = 300 (TMĐK) 
 5 6 30 30 30
+ Vậy quãng đường cần tìm là 300 (km) 
[Type text] Page 13