SKKN Một số phương pháp dạy học Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình theo định hướng phát triển năng lực học sinh

 Một số phương pháp dạy học Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương 
 trình theo định hướng phát triển năng lực học sinh
 PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 Giáo dục phổ thông nước ta đang thực hiện bước chuyển từ chương trình 
giáo dục tiếp cận nội dung sang tiếp cận năng lực người học, nghĩa là từ chỗ 
quan tâm đến việc học sinh học được cái gì đễn chỗ quan tâm học sinh vận dụng 
được cái gì qua việc học.
 Luật Giáo dục số 2005, Điều 28 qui định: “Phương pháp giáo dục phổ 
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của người học; phù 
hợp đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả 
năng làm việc theo nhóm; rèn kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác 
động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
 Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khoá XI về đổi mới căn bản, toàn diện 
giáo dục và đào tạo “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo 
hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến 
thức, kĩ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ 
máy móc. tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyễn khích tự học, tạo cơ sở để 
người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kĩ năng, phát triển năng lực. Chuyển 
từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, ”.
 Toán học được coi là " môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều 
trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương 
pháp học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn luyện trí 
thông minh và sáng tạo"(Phạm Văn Đồng).
 Bởi vậy, một trong những nhiệm vụ quan trọng bậc nhất của việc giảng 
dạy toán học hiện nay ở trường phổ thông đó là “Hình thành và rèn luyện cho 
học sinh các năng lực cơ bản thiết yếu để học sinh có thể sống và làm việc bình 
thường trong xã hội như: năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực 
sáng tạo, năng lực quản lý, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính 
toán”. Phải có sự suy nghĩ chính xác thì mọi hoạt động mới mang lại hiệu quả 
như mong muốn được. Hoạt động học tập môn toán lại càng cần đến sự suy nghĩ 
chính xác tối đa. Như vậy rèn luyện năng lực cho học sinh trong quá trình dạy 
toán là một vấn đề tối thiểu cần thiết và rất đáng để đầu tư công sức.
 Do đó, trong điều kiện tôn trọng nội dung sách giáo khoa và kế hoạch dạy 
học đã quy định hiện hành, đồng thời để đảm bảo tính vừa sức với đối tượng học 
sinh THCS, muốn cho học sinh học toán có hiệu quả thì người thầy giáo dạy 
toán phải khéo léo lựa chọn phương pháp dạy phù hợp mà phát triển được năng 
lực học sinh. Năng lực không chỉ là cái đích cần đạt mà còn là phương tiện giúp 
học sinh học tốt môn toán. 
 Trong quá trình giảng dạy môn Toán cấp THCS gần 10 năm qua và cả 
trong quá trình tự học, tự rèn bản thân, tôi thường xuyên quan sát, tìm hiểu 
những khó khăn, vướng mắc của học sinh cũng như của bản thân mình trong 
việc nâng cao dạy học toán học. Dưới sự giúp đỡ của các đồng nghiệp và sự nỗ 
lực không ngừng của bản thân tôi đã gặt hái được kết quả đáng mừng trong việc 
 1/22 Một số phương pháp dạy học Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương 
 trình theo định hướng phát triển năng lực học sinh
 PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG
 CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
1. Cơ sở lý luận
 Như đã trình bày ở trên, bản chất lôgic của toán học là lôgic hình thức 
và mối quan hệ giữa khả năng tư duy lôgic và hiệu quả học tập môn Toán là 
hai vấn đề có mối quan hệ chạt chẽ với nhau. Để học tốt môn Toán người học 
phải có một số năng lực nhất định, ngược lại một số năng lực được hình thành 
và phát triển tốt hơn trong học tập môn Toán. Vì thế, việc hình thành và phát 
triển năng lực cho học sinh là một quá trình lâu dài, đòi hỏi sự quan tâm ngay 
từ đầu và duy trì bền bỉ trong suốt cả quá trình dạy học của giáo viên. Mọi bài 
toán, mọi đối tượng toán học đều ẩn chứa trong đó yếu tố năng lực người học. 
Vì vậy trong mọi giờ học toán dù chính khoá hay ngoại khoá, dù dạy kiến thức 
mới hay luyện tập, ôn tập, dù với đối tượng học sinh khá giỏi hay yếu kém đều 
có thể thực hiện được vấn đề rèn luyện năng lực cho học sinh.
 Với nội dung Giải toán bằng cách lập phương trình hệ phương trình 
thì đây là cơ hội thuận lợi để rèn luyện và phát triển năng lực cho học sinh. Có 
thể liên hệ thực tế qua các dạng toán chuyển động, năng suất, vòi nước Giúp 
học sinh đưa thực tế vào toán học, đưa toán học vào thực tế.
2. Cơ sở thực tiễn.
 Khi dạy học môn Toán cấp THCS, do đặc điểm lứa tuổi và yêu cầu của 
cấp học người ta có phần châm chước, nhân nhượng về tính lôgic. Cụ thể là : 
Mô tả (không định nghĩa) một số khái niệm không phải là nguyên thuỷ, thừa 
nhận (không chứng minh) một số mệnh đề không phải là tiên đề, hoặc chấp nhận 
một số chứng minh chưa chặt chẽ. Tuy vậy, nhìn chung chương trình toán 
THCS vẫn mang tính lôgic, hệ thống: Tri thức trước chuẩn bị cho tri thức sau, 
kiến thức được sắp xếp như một chuỗi mắt xích liên kết với nhau chặt chẽ. Bởi 
thế học sinh muốn lĩnh hội được các kiến thức toán học thì phải có sự chuẩn bị, 
có trình độ phát triển tư duy phù hợp với yêu cầu của chương trình. Cụ thể là 
phải nhận thức được mối liên hệ giữa các kiến thức, biết suy luận để tìm ra 
những tính chất mới từ những tính chất đã biết, vận dụng các kiến thức đó để 
giải các bài tập đa dạng. Như vậy, rõ ràng học sinh phải có những năng lực nhất 
định, biết vận dụng kiến thức cũ để đến kiến thức mới. Bằng chứng cụ thể là 
trong chương trình toán ở trường THCS rất nhiều bài yêu cầu người thầy cần có 
những phương pháp dạy khác nhau để có thể giúp học sinh hình thành và phát 
triển năng lực. Tuy nhiên trong chương trình không phải chương nào, thậm chí 
không phải bài nào cũng có thể áp dụng phương pháp dạy như nhau. 
 Nhận thức rõ vai trò to lớn, tầm quan trọng hàng đầu của phát triển năng 
lực đối với hiệu quả học tập môn toán của học sinh phổ thông nói chung, học 
sinh THCS nói riêng nên trong quá trình dạy học môn Toán đặc biệt là loại toán 
Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình tôi luôn để ý đến khả 
năng tư duy và năng lực của các em và so sánh các cách dạy khác nhau của giáo 
 3/22 Một số phương pháp dạy học Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương 
 trình theo định hướng phát triển năng lực học sinh
 CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
 Như chúng ta đã biết, ngay từ cấp học tiểu học, học sinh đã được làm 
quen với các bài toán có lời văn. Khi giải các bài toán này học sinh chỉ làm theo 
cách lập luận đơn giản, theo từng phép tính. 
 Đối với học sinh lớp 8, lớp 9 trở lên các đề toán có lời văn không còn đơn 
giản nữa mà nó là căn cứ vào đó để lập ra phương trình. Kết quả, đáp số đúng 
không chỉ phụ thuộc vào kỹ năng giải phương trình mà còn phụ thuộc vào việc 
lập phương trình.
 Ở lớp 8, vấn đề giải toán bằng cách lập phương trình được trình bày khái 
quát, đưa thành một mục lí thuyết trong các nội dung về phương trình và bất 
phương trình. Các bài toán đưa ra ở lớp 8 đều có phương trình lập được là 
phương trình bậc nhất một ẩn hay phương trình có ẩn ở mẫu (mà khi giải đưa 
được về phương trình bậc nhất một ẩn). Ở lớp 9, sau khi học về hệ phương trình 
bậc nhất hai ẩn và về giải phương trình bậc hai một ẩn, có mục giải toán bằng 
cách lập hệ phương trình và giải toán bằng cách lập phương trình. Nội dung các 
mục này là đưa ra một số bài toán cụ thể giải toán bằng cách lập phương trình 
hay hệ phương trình. Hệ phương trình lập được là hệ phương trình bậc nhất hai 
ẩn, phương trình lập được là phương trình bậc hai một ẩn. 
 Việc dạy học Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương 
trình đối với học sinh THCS là một việc làm mới mẻ. Đề bài cho không phải là 
những phương trình có sẵn mà là một đoạn văn mô tả mối quan hệ giữa các đại 
lượng, học sinh phải chuyển đổi được mối quan hệ giữa các đại lượng được mô 
tả bằng lời văn sang mối quan hệ toán học. Hơn nữa, nội dung của các bài toán 
này, hầu hết đều gắn bó với các hoạt động thực tế của con người, xã hội hoặc tự 
nhiên,Do đó trong quá trình giải học sinh thường quên, không quan tâm đến 
yếu tố thực tiễn dẫn đến đáp số vô lí. VD: ẩn số là con người, đồ vật,  phải 
nguyên dương nếu tìm ra đáp số âm hoặc không nguyên là vô lí.
 Bài toán có nhiều nội dung khác nhau như: toán chuyển động, công việc, 
năng suất, toán chung riêng, phần trăm, toán tìm số . Khi làm dạng toán Giải 
toán bằng cách lập phương trình hay hệ phương trình học sinh gặp khó khăn 
trong bước gọi ẩn, đặc biệt là nghệ thuật lập phương trình.
 Chính vì vậy, người thầy không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến 
thức như trong SGK mà còn dạy cho học sinh cách học, tư duy suy luận sáng 
tạo, cách giải bài tập. Người thầy khi hướng dẫn cho học sinh giải các bài toán 
dạng này phải dựa trên các quy tắc chung là: yêu cầu về giải một bài toán, quy 
tắc giải bài toán bằng cách lập phương trình, phân loại các dạng toán, làm sáng 
tỏ mối quan hệ giữa các đại lượng dẫn đến lập được phương trình dễ dàng. Đây 
là bước đặc biệt quan trọng và khó khăn với học sinh.
 5/22 Một số phương pháp dạy học Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương 
 trình theo định hướng phát triển năng lực học sinh
GV: giới thiệu mục 1 như SGK rồi HS: nghe và làm ?1
yêu cầu HS làm ?1
GV có thể gợi ý : 
 - Biết thời gian và vận tốc, tính HS: trả lời
 quãng đường như thế nào?
 - Biết thời gian và quãng đường, HS: trả lời
 tính vận tốc như thế nào?
GV: yêu cầu HS làm ?2 HS: làm ?1
tiến hành tương tự như ?1
 HĐ 2: Ví dụ về giải bài toán bằng cách lập phương trình
GV: yêu cầu HS tóm tắt đề bài HS: đọc đề bài 
 Số gà + số chó = 36 con
 Số chân gà + số chân chó = 100 chân
 Tính số gà, số chó?
GV: đề bài yêu cầu tìm số gà và số 
chó. Hãy gọi một trong hai đại lượng 
đó l à x, cho biết x cần điều kiện gì? HS: trả lời
 - Tính số chân gà?
 - Biểu thị số chó?
 - Tính số chân chó?
 - Căn cứ vào đâu lập phương 
 trình bài toán?
GV: qua ví dụ trên, để giải bài toán 
bằng cách lập phương trình, ta cần 
tiến hành những bước nào?
 Phương pháp dạy học “truyền thụ một chiều” như trên, học sinh tiếp thu 
một cách thụ động, máy móc, không phát triển được các năng lực tự học, tư 
duy sáng tạo ở học sinh. Học sinh gặp khó khăn khi làm các bài tập khác, 
không xác định được các đại lượng trong bài và cách biểu diễn các đại lượng, 
đặc biết là tìm mối quan hệ để lập phương trình
 Để phát triển năng lực học sinh, khi dạy bài này tôi đã thực hiện như sau:
Cuối tiết 48- chương trình Toán 8, hướng dẫn học sinh học ở nhà:
 - Ôn cách giải PT đưa về bậc nhất một ẩn
 - Đọc trước bài “Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương 
 trình” – SGK
 - Hoàn thành bài tập sau:
 Tổ 1 và tổ 2 Tổ 3 và tổ 4
Điền vào chỗ trống trong các câu sau: Nhà bạn Minh có nuôi 36 con vừa gà 
Câu 1: Mối quan hệ giữa quãng đường, và chó. Biết tổng số chân của gà và 
 7/22 Một số phương pháp dạy học Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương 
 trình theo định hướng phát triển năng lực học sinh
II. Dạy học giải quyết vấn đề 
 Dạy học giải quyết vấn đề (dạy học nêu vấn đề, dạy học nhận biết và 
giải quyết vấn đề) là quan điểm dạy học nhằm phát triển năng lực tư duy, khả 
năng nhận biết và giải quyết vấn đề. Học sinh được đặt trong một tình huống có 
vấn đề, đó là tình huống chứa đựng mâu thuẫn nhận thức, thông qua việc giải 
quyết vấn đề, giúp học sinh lĩnh hội tri thức, kỹ năng và phương pháp nhận thức. 
Dạy học giải quyết vấn đề là con đường cơ bản để phát huy tính tích cực nhận 
thức của học sinh, có thể áp dụng trong nhiều hình thức dạy học với những mức 
độ tự lực khác nhau của học sinh.
 Mức độ thứ một: học sinh tự mình giải quyết một vấn đề đã được đặt ra 
và đã được phát biểu rõ ràng
 Mức độ thứ hai: khác ở chỗ giáo viên chỉ đặt vấn đề, học sinh phải tự 
mình phát biểu được vấn đề rồi giải quyết vấn đề.
 Mức độ thứ ba: học sinh phải tự mình đặt vấn đề, phát biểu vấn đề và giải 
quyết vấn đề
 Các tình huống có vấn đề là những tình huống khoa học chuyên môn, 
cũng có thể là những tình huống gắn với thực tiễn. Trong thực tiễn dạy học hiện 
nay, dạy học giải quyết vấn đề thường chú ý đến những vấn đề khoa học chuyên 
môn mà ít chú ý hơn đến các vấn đề gắn với thực tiễn. Tuy nhiên nếu chỉ chú 
trọng việc giải quyết các vấn đề nhận thức trong khoa học chuyên môn thì học 
sinh vẫn chưa được chuẩn bị tốt cho việc giải quyết các tình huống thực tiễn. Vì 
vậy bên cạnh dạy học giải quyết vấn đề, lý luận dạy học còn xây dựng quan 
điểm dạy học theo tình huống.
 VD khi dạy các bước giải toán bằng cách lập phương trình hay hệ phương 
trình: Việc phân chia quá trình giải bài toán bằng cách lập phương trình thành 
các bước và nêu khái quát ý nghĩa của mỗi bước đó, giáo viên có thể đưa ra sau 
khi trình bày một số ví dụ cụ thể. Tuy nhiên để học sinh thực hiện được các 
bước giải này thì cần đưa ra cho học sinh nhiều bài tập đa dạng, đặt học sinh vào 
vào tính huống khác nhau. Thông qua khai thác các bài tập đó mà từng bước xây 
dựng cho các em có được các kỹ năng cần thiết để giải quyết các bước đã nêu.
Giáo viên chốt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
 B1: Gọi ẩn (đơn vị, điều kiện của ẩn)
 B2: Biểu diến các đại lượng chưa biết qua ẩn và đại lượng đã biết
 B3: Lập phương trình và giải phương trình
 B4: Trả lời.
Ở bước 1, giáo viên lưu ý học sinh thông thường thì đề bài hỏi đại lượng gì thì 
gọi đó là ẩn và tùy từng đại lượng mà có điều kiện khác nhau. 
 Với bước này chúng ta xuất phát từ nội dung bài toán mà phát hiện các 
đối tượng tham gia trong bài toán, các đại lượng liên quan tới chúng trong đó đại 
lượng nào đã biết, đại lượng nào chưa biết cần quan tâm (là đại lượng cần tìm 
 9/22