SKKN Một số kinh nghiệm khi dạy phần Phân tích đa thức thành nhân tử

 SKKN “Một số kinh nghiệm khi dạy phần Phân tích đa thức thành nhân tử”
 MỞ ĐẦU
1.Lý do chọn đề tài: 
 a/ Cơ sở lí luận:
 Trong quá trình giảng dạy toán ở THCS, khâu hướng dẫn giúp học sinh lĩnh hội 
kiến thức cơ bản là rất quan trọng, bởi vì kiến thức cơ bản là vốn sống động nhất, phải có và 
luôn tồn tại trong mỗi một con người học toán và làm toán. Trong suốt quá trình học tập và 
nghiên cứu các bài toán khó, các loại toán hay, trong một chừng mực nào đó, có thể quên đi 
nhưng các vấn đề cơ bản về kiến thức thì không được phép nhầm lần nếu như người đó còn 
muốn đạt kết quả cao hơn trong công việc nghiên cứu và học toán. Về việc bồi dưỡng học 
sinh để học sinh nắm vững kiến thức cơ bản của toán học của trường phổ thông và có hướng 
phấn đấu trở thành học sinh khá, học sinh giỏi là không dễ dàng.
 Trong những năm gần đây nền giáo dục của chúng ta yêu cầu mỗi giáo viên phải đổi mới 
phương pháp giảng dạy. Nội dung chủ yếu của vấn đề là: Phải coi học sinh là nhân vật trung 
tâm của mỗi tiết học. Không ai khác giáo viên chính là những người quan tâm nhất đến vấn 
đề trên; thực tiễn đã giúp họ nhận thức rõ khâu quan trọng: hướng dẫn học sinh lĩnh hội kiến 
thức cơ bản phải theo một tiến trình bài bản và phải phân thành những dạng toán, mỗi dạng 
toán nên dạy thành những chuyên đề một cách có hệ thống, đưa ra được các tình huống tạo 
điều kiện cho học sinh dễ nhớ, dễ hiểu nhất là trong việc khai thác, phát triển, phát huy óc 
sáng tạo, rèn luyện phương pháp suy nghĩ độc lập cho học sinh. Giáo viên luôn khuyến khích 
cho học sinh giải toán bằng nhiều cách khác nhau để giúp học sinh phát triển trí tuệ. Ngoài ra 
còn giúp học sinh làm quen với phương pháp tự tìm tòi, nghiên cứu để học sinh tiếp tục học 
lên. Thật vậy, do tính chất trừu tượng, tính chính xác, tư duy suy luận logic. Toán học được 
coi là "môn thể thao trí tuệ" rèn luyện cho học sinh trí thông minh, sáng tạo.Còn là môn học 
cơ bản , là công cụ để học các môn học khác,là nền tảng để các em phát huy được năng lực 
bản thân, góp phần tạo điều kiện để các em học tốt các môn khoa học tự nhiên khác. Toán học 
là một môn khoa học gây nhiều hứng thú cho học sinh, đó là một môn học không thể thiếu 
trong quá trình học tập, nghiên cứu và cả trong cuộc sống hàng ngày. Một nhà toán học có nói: 
“Toán học được xem như là một khoa học chứng minh”.
 Do đó hướng dẫn học sinh học như thế nào để học sinh không những nắm chắc 
kiến thức cơ bản một cách có hệ thống mà và tiếp tục được nâng cao phát triển để các em có 
hứng thú say mê học tập là một câu hỏi mà mỗi thầy cô luôn đặt ra cho mình. Tuy nhiên để 
học tốt môn toán thì người giáo viên phải biết hướng dẫn học sinh chắt lọc nội dung kiến thức, 
phải đi từ dễ đến khó, từ cụ thể đến trừu tượng và phát triển thành tổng quát giúp học sinh có 
thể phát triển tư duy toán học, làm cho các em trở nên yêu thích toán hơn từ đó các em có ý 
thức học tập đảm bảo yêu cầu của thời đại mới. 
 b/ Cơ sở thực tiễn:
 Là một giáo viên dược phân công giảng dạy khối lớp 8 với đối tượng học sinh 
chủ yếu là con em người làm nông, công nhân nghèo, con em của nhiều miền khác nhau của 
cả nước vào đây làm kinh tế mới, làm thế nào để phát huy được khả năng của các em, để các 
em có hướng phấn đấu đến một tương lai tươi sáng hơn đó là trách nhiệm của các giáo viên 
chúng ta. Qua giảng dạy chương trình toán lớp 8 tôi nhận thấy rất nhiều học sinh lúng túng, 
thường mắc phải những sai lầm khi thực hiện bài toán phân tích đa thức thành nhân tử đặc 
biệt đối với những học sinh trung bình, học sinh yếu, từ đó các em cũng gặp không ít khó 
khăn trong việc giải những bài toán ứng dụng có liên quan. Ngược lại, đối với học sinh khá, 
giỏi thì bài toán phân tích đa thức thành nhân tử làm cho các em hết sức thích thú, say mê học 
GV: Trương Thị Ái Thanh1 SKKN “Một số kinh nghiệm khi dạy phần Phân tích đa thức thành nhân tử”
 - Ngoài bài tập sách giáo khoa thì trong quá trình thực hiện đề tài còn sử dụng các bài 
tập trong sách bài tập 8 tập 1, bài tập nâng cao và một số chuyên đề toán 8, sách giáo viên 
toán 8 tập 1, tài liệu chuyên toán THCS toán 8 tập 1, toán cơ bản và nâng cao toán 8 tập 1, 
các dạng toán và phương pháp giải toán 8 tập 1.
6. Đối tượng nghiên cứu. 
 -HS khối 8 trường THCS Bình An
7. Tính mới của vấn đề nghiên cứu
 -Trong chương trình sách giáo khoa chỉ có 4 bài nhưng mỗi bài chỉ nêu ra ví dụ và bài 
giải, không nêu nên phương pháp giải cụ thể. Đồng thời sách giáo viên cũng chỉ nêu ra đáp số 
khiến giáo viên khó định hướng hướng giải cho học sinh. Bởi vì hướng dẫn cho học sinh 
trung bình, yếu hiểu không khó nhưng làm thế nào để học sinh không bị lúng túng khi vận 
dụng làm bài tập mới là vấn đề mà nhiều giáo viên trăn trở. Ngoài ra, đối với học sinh khá 
giỏi thì bốn phương pháp cơ bản của sách giáo khoa không khiến học sinh thỏa mãn. Do đó 
việc giúp học sinh trung bình ,yếu hiểu và vận dụng tốt bốn phương pháp; học sinh khá giỏi 
không chỉ nắm vững bốn phương pháp cơ bản mà còn học thêm được các phương pháp nâng 
cao để giải các dạng bài tập nâng cao bằng các cách khác nhau trong các bài tập liên quan đến 
phân tích đa thức thành nhân tử là vấn đề mà bất cứ giáo viên dạy toán 8 nào cũng quan tâm.
 NỘI DUNG
A. CƠ SỞ KHOA HỌC LÍ LUẬN:
 Khả năng tiếp thu của các học sinh trong khối 8 chưa đồng đều gây khó khăn cho giáo 
viên trong việc lựa chọn phương pháp phù hợp. Nhiều học sinh có hoàn cảnh khó khăn do đó 
việc đầu tư về thời gian và sách tham khảo bị hạn chế và ảnh hưởng không nhỏ đến nhận thức 
và sự phát triển tư duy của các em. Đa số các em hay thoả mãn trong học tập, các em cho 
rằng chỉ cần làm được hơn một phần hai bài trong SGK là đủ. Chính vì vậy mà các em tiếp 
thu kiến thức một cách thụ động, không tự mày mò, khám phá kiến thức. 
B. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
 Đối với học sinh khi học từng bài phân tích đa thức thành nhân tử các em thấy rằng đây là 
một dạng toán mới rất hay và tương đối dễ nên rất hứng thú. Tuy nhiên sau khi học xong các 
bài và tổng hợp các phương pháp thì các em cảm thấy lúng túng khi gặp dạng toán này. Các 
em không biết bài toán này có thể áp dụng được những phương pháp nào và nên bắt đầu từ 
phương pháp nào trước.
 Thêm vào đó, sách giáo khoa không đưa ra cách giải, chỉ đưa ra bài toán và ví dụ giải 
minh họa; còn sách giáo viên thì chỉ gợi ý giáo viên cho đáp số. Điều đó sẽ gây cho giáo viên 
khó khăn trong quá trình định hướng hướng dẫn các bài toán với các dạng khác nhau. 
 Trước tình trạng trên tôi thấy rằng cần phải có biện pháp để học sinh hiểu rõ hơn cách 
giải và nắm chắc hơn các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử để khi gặp dạng toán 
này các em không phải lúng túng mà thoải mái, tự tin vận dụng kiến thức đã học để giải dạng 
toán này; từ đó yêu thích môn học hơn. Vậy tôi thiết nghĩ đề tài này là sự lựa chọn đúng đắn 
với thực trạng và khả năng của học sinh hiện nay. 
C. BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT
 Để đạt được hiệu quả khi giải các bài toán nói chung và giải các bài toán về phân tích đa 
thức thành nhân tử nói riêng phải:
GV: Trương Thị Ái Thanh3 SKKN “Một số kinh nghiệm khi dạy phần Phân tích đa thức thành nhân tử”
 Phương pháp ưu tiên số một là đặt nhân tử chung
 Phương pháp ưu tiên số hai là dùng hằng đẳng thức
 Cuối cùng là nhóm các hạng tử.
*Lưu ý với học sinh việc sắp xếp các phương pháp phân tích thành nhân tử như sách giáo 
khoa là có ẩn ý, nhắc nhở các em rằng khi gặp 1 bài toán yêu cầu phân tích đa thức thành 
nhân tử phương pháp đầu tiên nghĩ đến là đặt nhân tử chung, nếu không có nhân tử chung 
mới đến hằng đẳng thức, nếu không trực tiếp dùng được hằng đẳng thức thì hãy nhóm hạng 
tử, và cuối cùng là dung đến các phương pháp khác.
 VÍ DỤ MINH HOẠ
Dạng 1: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
 Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 8x2 y 2 12xy3 4xy2
 Giáo viên yêu cầu học sinh tìm nhân tử chung của đa thức có hệ số nguyên trên. 
 Giáo viên hỏi Học sinh trả lời
 Yêu cầu học sinh xác định hệ số của nhân  ƯCLN(8;12;4) = 4
 tử chung là bao nhiêu?
 Các lũy thừa bằng chữ có mặt trong mọi Lũy thừa của x; y
 hạng tử?
 Số mũ nhỏ nhất của x trong các hạng tử?  Số mũ nhỏ nhất của x trong các hạng 
 tử là 1
 Số mũ nhỏ nhất của y trong các hạng tử  Số mũ nhỏ nhất của y trong các hạng 
 tử là 2
 Vậy nhân tử chung là gì? Là 4xy2
 Nên 8x2 y 2 12xy3 4xy2 4xy2 (2x 3y 1)
 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 5x(x - y) - ( y - x) 
 Giáo viên yêu cầu học sinh tìm nhân tử chung của đa thức trên. 
 Giáo viên hỏi Học sinh trả lời
 Yêu cầu học sinh xác định hệ số của nhân  ƯCLN(5;1) = 1
 tử chung là bao nhiêu?
 Các lũy thừa bằng chữ có mặt trong mọi Không có
 hạng tử?
 Nhận xét (x - y )và ( y - x) ( x - y) = - ( y - x) 
 Vậy 5x(x - y) - ( y - x) = ? 5x(x - y) - ( y - x) = 5x( x - y) + ( x - y)
 Các lũy thừa bằng chữ có mặt trong mọi Là ( x - y)
 hạng tử?
 Số mũ nhỏ nhất của x - y trong các hạng  Số mũ nhỏ nhất của x - y trong các 
 tử? hạng tử là 1
GV: Trương Thị Ái Thanh5 SKKN “Một số kinh nghiệm khi dạy phần Phân tích đa thức thành nhân tử”
 x2 y 2
 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 
 9 16
 Giáo viên hỏi Học sinh trả lời
 Giáo viên yêu cầu học sinh xác định xem Dùng hằng đẳng thức thứ ba: hiệu hai 
 có thể dùng hằng đẳng thức nào để phân bình phương
 tích đa thức thành nhân tử 
 Nhắc lại hằng đẳng thức thứ ba? A2 B2 (A B)(A B)
 x2 y 2 x2 y 2 x y x y 
 Phân tích thành nhân tử? (Nhầm lẫn)
 9 16 9 16 9 16 9 16 
 2 2
 x x2 x 
 bằng bao nhiêu tất cả bình phương? 
 9 9 3 
 2 2
 y y 2 y 
 bằng bao nhiêu tất cả bình phương? 
 16 16 4 
 Vậy bài phân tích trên đúng hay sai? sai
 2 2
 Hãy phân tích lại bài toán trên? x2 y 2 x y x y x y 
 9 16 3 4 3 4 3 4 
 2 2
 x2 y 2 x y x y x y 
 Vậy 
 9 16 3 4 3 4 3 4 
 Với dạng toán có bình phương của hai biểu thức ta nên đưa về xem đó là hiệu bình 
phương của hai biểu thức nào? Không nên nhầm lẫn như trong cách giải trên. 
 Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử 4x2 12xy 9y 2
 Giáo viên hỏi Học sinh trả lời
 Giáo viên yêu cầu học sinh Dùng hằng đẳng thức: bình phương một hiệu
 xác định xem có thể dùng 
 hằng đẳng thức nào để phân 
 tích đa thức thành nhân tử 
 2 2
 4x bằng bao nhiêu tất cả 4x2 2x 
 bình phương?
 9y 2 bằng bao nhiêu tất cả bình 9y 2 3y 2
 phương?
 4x2 12xy 9y 2 = ? 4x2 12xy 9y 2 2x 2 12xy 3y 2
 Tách 12xy theo 2x và 3y 12xy = 2.2x.3y
 Hãy phân tích đa thức thành 4x2 12xy 9y 2 2x 2 2.2x.3y 3y 2 2x 3y 2
 nhân tử?
GV: Trương Thị Ái Thanh7