SKKN Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh Lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích

 Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích 
 và phương trình đưa được về dạng phương trình tích
 I.PHẦN MỞ ĐẦU
 1. Lý do chọn đề tài 
 Đối với học sinh lớp 8, để giải bài toán tìm x với những phép tính cộng, trừ, 
nhân, chia đã rất quen thuộc, nhưng việc giải phương trình lại là một khái niệm hoàn 
toàn mới. Được giảng dạy ở lớp có đầu vào tốt cũng như các em có lực học trung bình, 
trở lên nên tôi muốn khai thác sâu ở các em học sinh dạng toán giải phương trình tích. 
Nhằm giúp học sinh có kĩ năng giải phương trình và nắm bắt dạng phương trình, các 
em cần phân biệt được giữa bài toán tìm x và bài toán giải phương trình có điểm gì 
giống và khác nhau. Trên cơ sở đó giúp các em hiểu và vận dụng nhanh hơn trong giải 
toán, đặc biệt là giải phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình 
tích. Trong SGK Toán 8 đã trình bày các phương pháp phân tích vế trái thành tích của 
những đa thức bằng các phương pháp đặt nhân tử chung, tách hạng tử, phương pháp 
thêm bớt hạng tử, phương pháp đặt ẩn phụ, để làm một số dạng bài tập giải phương 
trình tích. Nếu chỉ giải những phương trình đơn giản thì người đọc sẽ chỉ cảm thấy 
rằng việc học sinh giải phương trình tích là điều hiển nhiên có thể làm được, nhưng nếu 
là giáo viên trực tiếp giảng dạy họ sẽ nhận ngay ra được rằng lỗi mà học sinh hay vấp 
phải nhất khi giải phương trình đó là tìm sai hướng giải, máy móc một cách giải cho tất 
cả các bài toán và đương nhiên khả năng tư duy logic của các em sẽ không được phát 
huy.
 Khi dạy chuyên đề này tôi nhận thấy học sinh khi giải phương trình tích dạng 
A(x).B(x) thì học sinh làm được và làm một cách máy móc. Nhưng khi gặp những 
phương trình khó hơn và được nâng cao dần về kiến thức thì các em lại không làm 
được, thậm chí không tìm được hướng để giải bài toán. Nếu học sinh lớp 8 giải phương 
trình tích và các phương trình đưa về dạng tích không tốt thì khi gặp các bài học sau và 
thậm chí khi lên lớp 9 các em sẽ gặp khó khăn khi giải những phương trình bậc cao 
hơn, hay những bài toán rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai. Điều đó khiến tôi trăn trở 
và muốn tìm ra phương pháp đưa đến các em những kiến thức cơ bản nhất và cần thiết 
nhất để các em không thấy khó khăn khi giải phương trình. 
 Trong quá trình giảng dạy các em theo trình tự các bước của đề tài, tôi nhận thấy 
các em học sinh rất thích thú. Vì có các ví dụ đa dạng, có nhiều bài vận dụng cách giải 
khác nhau nhưng cuối cùng cũng đưa về được dạng tích. Từ đó giúp các em học tập 
kiến thức mới và giải được một số bài toán từ đơn giản đến mức độ khó. Vì vậy, trong 
những nội dung mà tôi đưa ra sẽ nhằm hướng các em hiểu về phương trình, phương 
trình tích. Vận dụng các phương pháp để đưa một phương trình về phương trình tích và 
giải phương trình, giải bài toán. Và tôi nhận thấy rằng, khi đưa đến cho các em các 
lượng kiến thức vừa đủ và đa dạng ở phương trình tích và phương trình đưa được về 
phương trình tích từ “đơn giản’’ đến “khó dần’’ là việc đưa lại hiệu quả cao, tạo được 
hứng thú cho các em và giúp các em nắm chắc kiến thức. Đó là lí do để tôi chọn đề tài 
này. Ngoài ra bằng sự kết hợp linh hoạt của máy tính và hướng dẫn cơ bản của giáo 
Giáo viên: Dương Thị Nga 1 Trường THCS Lương Thế Vinh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích 
 và phương trình đưa được về dạng phương trình tích
 - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm giáo dục: Thông qua quá trình giảng dạy, 
giáo viên đúc kết ra những hướng đi giúp học sinh tìm đến kiến thức.
 - Phương pháp thực nghiệm. 
 - Phương pháp đàm thoại nghiên cứu vấn đề. 
 II NỘI DUNG ĐỀ TÀI 
 1. Cơ sở lý luận 
 Trong chương trình Giáo dục phổ thông môn Toán của BGD & ĐT ban hành 
 kèm theo quyết định số 16/2006 QĐ – BGD & ĐT ngày 5/5/2006. Quy định giáo viên 
 là người thiết kế, tổ chức, hướng dẫn điều khiển quá trình học tập, còn học sinh là chủ 
 thể nhận thức, biết cách tự học, tự rèn luyện. Từ đó nhằm phát triển nhân cách và các 
 năng lực cần thiết. Vì vậy, trong hoạt động giáo dục hiện nay đòi hỏi học sinh cần phải 
 tự học, tự nghiên cứu rất cao. Tức là cái đích cần phải biến quá trình giáo dục thành 
 quá trình tự giáo dục. Như vậy học sinh có thể phát huy được năng lực sáng tạo, tư duy 
 khoa học từ đó xử lý linh hoạt được các vấn đề của đời sống xã hội. Riêng với chương 
 trình Đại số lớp 8, việc học sinh không giải được phương trình tích sẽ khiến cho các 
 em học sinh có lực học trung bình và khá mất đi một kiến thức cơ bản để giải những 
 phương trình đưa được về dạng tích, học sinh giỏi sẽ cảm thấy khó và không có hướng 
 giải với những phương trình đa dạng, phức tạp với lũy thừa lớn. Nhờ phương trình tích, 
 học sinh có thể giải nhiều phương trình bậc cao có dạng f(x) = 0. Nhiều trường hợp còn 
 đòi hỏi các em học sinh phải thêm bớt, tách hạng tử, đặt ẩn phụ để giải được bài toán.
 Một trong những phương pháp để học sinh đạt được điều đó đối với môn toán 
 (cụ thể là môn đại số lớp 8) đó là khích lệ các em sau khi tiếp thu thêm một lượng kiến 
 thức các em cần khắc sâu tìm tòi những bài toán liên quan. Để làm được như vậy thì 
 giáo viên cần gợi sự say mê học tập, tự nghiên cứu, đào sâu kiến thức của các em học 
 sinh.
 2. Thực trạng 
 2.1. Thuận lợi – khó khăn 
 * Thuận lợi: Là giáo viên còn trẻ nên bản thân tôi nhận thấy việc giáo viên cần 
 học hỏi và trau dồi kiến thức, phương pháp để đưa đến cho các em kiến thức là một 
 vấn đề rất quan trọng và được đặt lên hàng đầu khi soạn giảng. 
 Trong quá trình giảng dạy và công tác tại trường tôi được học hỏi ở đồng nghiệp 
 các phương pháp giảng dạy và kĩ năng khi đứng lớp, được dự các tiết chuyên đề, thao 
 giảng, hội giảng về bộ môn toán của đồng nghiệp. Trường có điều kiện cơ sở vật chất 
 đầy đủ, thư viện thông minh với các tài liệu tham khảo đa dạng nên có rất nhiều sách 
 tham khảo viết về chuyên đề phương trình nói chung, phương trình tích nói riêng cho 
 học sinh tìm hiểu và nghiên cứu. Từ đó giúp tôi tự tin hơn về kiến thức và phương 
 pháp để thực hiện chuyên đề này.
 Giáo viên: Dương Thị Nga 3 Trường THCS Lương Thế Vinh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích 
 và phương trình đưa được về dạng phương trình tích
 * Hạn chế:
 - Số tiết thực hiện giảng dạy về phương trình tích và phương trình đưa được về 
dạng tích còn hạn chế. Một số em học sinh tiếp thu còn chậm. 
 - Thời gian thực tế trên lớp để luyện tập về giải phương trình còn ít, các dạng bài 
tập ở sách giáo khoa và sách bài tập đa dạng ở nhiều dạng phương trình khác nhau nên 
việc lồng ghép các dạng toán có liên quan đến phương trình tích còn khó khăn. Do đó 
có những bài toán mới học sinh còn bỡ ngỡ chưa biết cách giải. Hoặc khi mới bắt đầu 
hiểu về bài toán đó chưa được củng cố đã phải chuyển sang dạng toán khác, điều đó 
khiến các em nhớ kiến thức và vận dụng chưa sâu, chưa thành thạo.
 - Các tài liệu tham khảo mang những chuyên đề rộng, ít tài liệu viết riêng về chủ 
đề này nên việc tìm tài liệu tham khảo, chọn lọc bài toán của học sinh mất nhiều thời 
gian.
 2.3. Mặt mạnh – mặt yếu
 * Mặt mạnh:
 Với cách thiết lập các bài tập theo thứ tự từ dễ đến khó và khó dần, từ đơn giản 
đến bậc cao, và lồng ghép các ví dụ cụ thể, cùng với hướng dẫn giải của giáo viên sẽ 
tạo cho người đọc dễ hiểu, dễ vận dụng. Học sinh dễ tham khảo ngay cả không có sự 
hướng dẫn của giáo viên. 
 Đã kết hợp đổi mới các phương pháp dạy học toán để học sinh có thể tiếp cận 
với kiến thức một cách nhanh nhất, vận dụng linh hoạt vào giải toán.
 Khi học sinh lớp 8 học tốt dạng toán về phương trình tích và phương trình đưa 
được về dạng tích, học sinh sẽ tư duy tốt các dạng toán khác như giải bài toán bằng 
cách lập phương trình, bất phương trình. Tao cho các vốn kiến thức vững vàng khi lên 
lớp 9.
 Trong quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi, giáo viên kết hợp cho học sinh sử dụng 
máy tính bỏ túi, phương pháp sơ đồ Hoocner, để đoán nghiệm của phương trình từ đó 
tìm ra hướng giải bài toán.
 Ban giám hiệu nhà trường chỉ đạo thường xuyên coi việc phát triển năng lực 
chuyên môn là then chốt, nhà trường đã phát động nhiều phong trào nhằm đẩy mạnh 
công tác chuyên môn. Tạo mọi điều kiện thuận lợi nhất để các thầy cô giáo có điều 
kiện học hỏi đúc rút được nhiều kinh nghiệm cho bản thân. Đa số giáo viên nhiệt tình 
trong công tác giảng dạy, học sinh ham học. Cơ sở vật chất đầy đủ, đồ dung học tập 
phong phú. Vì vậy đề tài được thực hiện với khả năng tiếp thu của học sinh khá tốt, học 
sinh được mở rộng kiến thức với những phương trình bậc cao đưa được về dạng 
phương trình tích. 
 * Mặt yếu:
Giáo viên: Dương Thị Nga 5 Trường THCS Lương Thế Vinh Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 8 học tốt các dạng toán cơ bản về giải phương trình tích 
 và phương trình đưa được về dạng phương trình tích
các em rõ cái gốc của vấn đề, của kiến thức từ đó khơi lên ở chính các em niềm vui và 
đam mê khi giải phương trình tích, bởi lẽ đó không phải là dạng toán khó, cũng không 
phải là qua dễ để các em hời hợt, chủ quan. Giải tốt dạng toán này là hành trang kiến 
thức để phần nào giúp các em đến với các lớp trên.
 Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích giúp giáo viên nắm rõ các phương pháp giải 
phương trình tích và phương trình đưa được về dạng phương trình tích. Để đạt được 
điều này, tôi chọn giải pháp là cho học sinh tiếp cận với những kiến thức từ đơn giản 
trong sách giáo khoa toán 8 đến những kiến thức được cũng cố ở sách bài tập toán 8 và 
kiến thức nâng cao trong các sách tham khảo nhằm mục đích đưa đến các em cách tư 
duy đầy đủ và logic nhất để các em thấy sự lôi cuốn của bài toán, từ đó có động lực để 
làm toán.
 3.2. Nội dung và cách thực hiện giải pháp, biện pháp
 Để bài giảng về phương trình tích và phương trình đưa được về dạng tích đạt 
hiệu quả tốt nhất, trước tiên tôi đặt ra yêu cầu đối với học sinh như sau:
 3.2.1. Lí thuyết: 
 - Các em cần nắm được kiến thức chính: Phương trình tích có dạng:
 A(x).B(x) = 0.
 - Nắm được các dạng phương trình đưa được về phương trình tích: phương trình 
bậc hai một ẩn, phương trình trùng phương, phương trình chứa mẫu, phương trình chứa 
ẩn ở mẫu, phương trình đối xứng, 
 3.2.2. Kĩ năng:
 - Các em biết dùng máy tính bỏ túi để kiểm tra nghiệm của một phương trình từ 
đơn giản đến phức tạp. Việc hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi trước khi 
thực hiện các bước giải phương trình, các em nhận biết được nghiệm, thông qua đó 
định hướng cách giải. Điều này sẽ giúp học sinh không bị lúng túng khi phát hiện ra 
bài giải sai, hoặc phải giải lại bài toán từ đầu để giành thời gian cho các bài tập tiếp 
theo.
 - Rèn học sinh kĩ năng nhận biết phương trình và định hướng cách giải phương 
trình tích. Các ví dụ từ những phương trình dạng phương trình tích đến những phương 
trình khó theo mức độ tăng dần. Đưa ra phương pháp hướng dẫn của giáo viên và 
hướng dẫn học sinh trình bày bài toán. Các ví dụ đưa ra không chỉ nhằm mục đích là 
giải bài toán, mà còn ví dụ cơ bản để giáo viên định hình từng bước làm cho học sinh.
 - Rèn học sinh kĩ năng năng giải các phương trình ở dạng tích có sẵn: hướng dẫn 
học sinh giải phương trình tích trong sách giáo khoa toán 8 tập II (củng cố sau tiết dạy 
kiến thức của bài Phương trình tích), giáo viên đưa thêm một số bài tập trong sách bài 
tập toán 8 tập II. 
Giáo viên: Dương Thị Nga 7 Trường THCS Lương Thế Vinh