SKKN Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình cho học sinh Lớp 8A2 trường THCS Nguyễn Lân

 1
 MỤC LỤC
 Trang
PHẦN I: MỞ ĐẦU 2
1. Lý do chọn đề tài 2
2. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
PHẦN II: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU
1. Cơ sở lí luận 4
2. Thực trang chung của vấn đề 5
3. Các biện pháp đã tiến hành giải quyết 7
4. Hiệu quả của đề tài 30
PHẦN III: KẾT LUẬN
1. Đánh giá cơ bản về sáng kiến kinh nghiệm 31
2. Nhận định chung về việc áp dụng và khả năng phát triển của đề tài 33
3. Kiến nghị 33
 3
tạo được lòng say mê, sáng tạo, ngày càng tự tin, không còn tâm lý ngại ngùng 
đối với việc giải bài toán bằng cách lập phương trình.
 Giúp giáo viên tìm ra phương pháp dạy phù hợp với mọi đối tượng học 
sinh làm cho học sinh hứng thú khi học môn Toán.
 Học sinh thấy được môn toán rất gần gũi với các môn học khác và thực 
tiễn cuộc sống. 5
 Đề tài “ Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương 
trình” tập trung chính ở việc cung cấp cho học sinh một phương pháp tóm đề 
mới dựa trên 3 cơ sở chính là tương quan tỉ lệ thuận, tương quan tỉ lệ nghịch và 
các quan hệ lớn hơn, nhỏ hơn của toán học để áp dụng cho các dạng toán mà các 
sách hướng dẫn xếp vào các loại khác nhau, giúp các em vượt qua những khó 
khăn khi phân tích đề, hiểu và giải được bài toán .
 Thay vì rất khó nhọc để lập được phương trình cho bài toán theo từng 
dạng khác nhau đó, với phương pháp tóm đề này, học sinh suy nghĩ tương đối 
nhẹ nhàng và dễ dàng hơn vì sau khi thực hiện xong phần tóm đề, tự khắc 
phương trình của bài toán sẽ hiện ra . Học sinh chỉ cần dựa vào đó mà thực hiện 
cách giải.
2. Thực trạng chung của vấn đề
2.1. Về phía giáo viên
 Có thể khẳng định rằng đây là một trong những kiểu bài tương đối khó với 
giáo viên. Khó khăn trước hết là khó khăn về kiến thức, về phương pháp. Cái gì 
dạy mãi cũng thành quen mà quen thì dễ hơn. Nhưng với kiểu bài này giáo viên 
rất lúng túng về phương pháp. Chỉ trong 4 tiết dạy giải bài toán bằng cách lập 
phương trình mà dung lượng kiến thức không ít, có rất nhiều dạng toán cần giải 
quyết. Giáo viên phải làm sao để có thể tải hết các nội dung kiến thức của bài 
cho HS tiếp thu một cách tích cực, tránh được sự giảng giải nhàm chán đều đều 
từ đầu đến cuối tiết học; vừa cuốn hút học sinh vào bài giảng và cuối cùng phải 
làm cho HS có thể tự giải được loại toán giải bài toán bằng cách lập phương 
trình. Qua trao đổi với nhiều GV dạy khối 8, phần lớn giáo viên cũng đều e ngại 
dạy kiểu bài này.
 Vậy nguyên nhân do đâu? Theo tôi, nguyên nhân chính là do giáo viên chưa 
tìm được phương pháp tối ưu, chưa thật sự đầu tư thời gian nhiều để suy nghĩ 
nhằm đưa ra hệ thống những lời chỉ dẫn cần thiết và tốt nhất cho học sinh trong 
các tiết học.
2.2. Về phía học sinh
 - Những chỉ dẫn rời rạc của giáo viên thông thường học sinh không nhớ và 
hệ thống hóa được. Vì thế những chỉ dẫn đó chỉ trông vào trí nhớ của học sinh, 
học sinh lại nhanh quên. Mặc dù trong SGK, SBT toán 8 đã có một số bài tập 
giải mẫu các bài toán và một vài chỉ dẫn lập phương trình nhưng những hướng 
dẫn đó chưa cung cấp cho học sinh đầy đủ những cơ sở vững chắc để nắm vững 7
 Năm học 
 Nội dung điều tra
 2020 -2021
 Tổng số học sinh 146
 Thích học Toán 40
 Không thích học Toán 106
 Có quyết tâm tìm hiểu phương pháp giải và mong muốn bản 
 40
 thân tự giải được bài toán bằng cách lập phương trình .
 Biết giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 nhưng 
 70
 không thể lập được phương trình từ đề bài toán .
 Không thuộc các công thức về sự liên quan tỉ lệ thuận , tỉ lệ 
 nghịch ; về diện tích hoặc chu vi của các hình vuông, hình 100
 chữ nhật ...
 Không biết cách sắp xếp các bước trong quá trình giải toán 
 100
 bằng cách lập phương trình .
 Không nắm được các mối liên hệ giữa các đại lượng từ đề 
 100
 bài để lập phương trình .
 Có thể lập được phương trình, nhưng không hiểu và không 
 60
 biết hướng giải đó đúng hay sai .
 Có thể lập được phương trình, có hiểu nhưng không dám 
 60
 khẳng định là chắc chắn đúng .
 Có thể tự giải một bài toán dạng tương tự như dạng đã học 60
 Tổng hợp được các mối liên hệ giữa các đại lượng của đề 
 bài; lập được phương trình, hiểu, giải thích được và tự giải 40
 được bài toán bằng cách lập phương trình.
3. Các biện pháp đã tiến hành giải quyết vấn đề: 
 Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc phân tích bài toán “Giải toán 
bằng cách lập hệ phương trình” với thời lượng lên lớp 4 tiết là rất khó. Việc quan 
trọng nhất là giáo viên phải soạn bài thật tốt, chọn lọc hệ thống câu hỏi phù hợp 
với trình độ học sinh (từ dễ đến khó) và có liên hệ đến thực tế. Do đó, bản thân 
tôi mạnh dạn đưa ra các biện pháp sau đây:
3.1. Hướng dẫn học sinh tự tìm hiểu đề bài: đọc từng câu, từng chữ, suy 
nghĩ thật thấu đáo để nắm được đề bài và thông qua đó phải hiểu được ta 
đa xét đến đại lượng nào (kèm theo đơn vị phù hợp). 9
trình bằng chữ dạng A – B = C, trong đó A là giá trị lớn hơn, B là giá trị 
nhỏ hơn và C là giá trị chênh lệch của hai đại lượng .
Học sinh chỉ cần chú ý xem đại lượng nào lớn hơn, đại lượng nào nhỏ hơn để đặt 
vào cho thích hợp .
Ví dụ 2:
 Đề bài Tóm tắt Biến đổi ( nếu cần )
 ... Ông của Bình hơn Bình 58 
 Tuổi – Tuổi = 58 Tuổi =Tuổi +58
 tuổi ...(bài 52 SBT/12) ông Bình ông Bình 
 ... Tốp trồng cây nhiều hơn 
 HS tốp trồng cây – HS HS tốp trồng cây = 
 tốp làm vệ sinh là 8 người. 
 tốp làm VS = 8 HS tốp làm VS + 8
 (bài 51SBT.12)
 1
 đổi 30 phút = (h)
 biết thời gian về ít hơn 2 1
 t đi = tvề + 
 thời gian đi là 30 phút 1 2
 t đi – tvề = 
 2
 biết mỗi giờ xe máy chạy 
 V – V = 12 V = V + 12 
 chậm hơn xe ô tô là 12 km . ôtô xe máy ôtô xe máy
 Trên cơ sở tóm tắt này , học sinh sẽ nhận biết và nắm vững rõ ràng hơn 
quan hệ giữa các đại lượng thông qua những hình tượng cụ thể trong những 
phương trình bằng chữ cô đọng đó và các em có đầy đủ cơ sở để phát hiện 
những sai lầm và phản bác lại các ý tưởng máy móc, ngộ nhận khi giải.
3.3. Hướng dẫn học sinh thực hiện tóm tắt đề và giải được bài toán bằng 
cách lập phương trình.
a/ Tóm tắt đề bài : 
- Sau khi đọc kỹ đề bài để nắm vững từng ý, ta đưa tất cả các nội dung của đề 
bài về những phương trình bằng chữ hoặc những số liệu cụ thể, nội dung nào đề 
bài đề cập trước ta ghi nhận trước, nội dung nào được đề cập sau ta ghi nhận 
sau. Cần tìm phần nào thì đánh dấu hỏi ở phần đó và chú ý không được bỏ sót 
bất kỳ nội dung nào .
- Khi tóm đề xong, ta thường gặp đầy đủ hai phương trình bằng chữ . Nếu chưa 
đủ, ta nên suy nghĩ thêm để tìm cho được một phương trình nữa có thể đang ẩn 
chứa sau đề bài . 11
« »
 Tổng của hai số nguyên dương là 80 Số I + Số II = 80
« » 
  số thứ hai lớn hơn số thứ nhất là 14 đơn vị Số II – Số I = 14
« »
 Hãy tìm hai số đó ? Số I = ? , Số II = ?
Học sinh tự tóm tắt đề :
SốI + SốII = 80 (1)
SốII – SốI = 14 (2)
 SốI = ?
 SốI = ?
Xác định phương trình của bài toán :
 Khi đề bài yêu cầu tìm các số đã cho, do phương trình (1) và (2) ở phần tóm tắt 
đề đều có chứa đại lượng cần tìm nên ta có thể lấy một trong hai phương 
trình trên để biến đổi tương đương (chuyển vế và đổi dấu ) làm phương trình 
trung gian . Phương trình còn lại sẽ là phương trình chính thức của bài toán .
 biến đổi 
 SốI + SốII = 80 (1) SốII = 80 – SốI 
 không biến đổi
SốII – SốI = 14 (2) SốII – SốI = 14 (phương trình)
 SốI = ? 
 SốII = ?
Theo thứ tự của tóm đề , học sinh bắt đầu bước vào giải toán :
SốII = 80 – SốI ( phương trình trung gian ) 
SốII – SốI = 14 ( phương trình chính thức )
Đặt ẩn số là đại lượng chưa biết ở vế phải của phương trình trung gian . 
 « »
( Học sinh chọn SốI của phương trình trung gian để đặt làm ẩn số x 
 Gọi số thứ nhất là x.
Đại lương tương ứng theo ẩn số là toàn bộ phương trình trung gian . 
Học sinh dựa vào phần tóm đề SốII = 80 – SốI để đặt 
số thứ hai cần tìm là 80 – x 
– Cho xuất hiện phương trình của bài toán : SốII – SốI = 14 
 Bài giải của học sinh Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề
Gọi số thứ nhất cần tìm là x ( x Z ) 
Số thứ hai cần tìm là : 80 – x SốII = 80 – SốI 
Vì số thứ hai lớn hơn số thứ nhất là 14 đơn 
vị nên ta có pt : 13
Học sinh cả lớp = ? 
Xác định phương trình của bài toán :
 Khi đề bài yêu cầu tìm số học sinh của lớp 8A, ta nhận thấy phương trình (1) có 
chứa đại lượng đó, lại sẵn có ở vị trí vế phải. Do đó ta không cần biến đổi và có 
thể chọn phương trình (1) làm phương trình trung gian. Phương trình còn lại (2) 
sẽ là phương trình chính thức của bài toán.
Học kỳ I: 
Học sinh giỏi = 1 . Học sinh cả lớp (1) ( phương trình trung gian )
 8
Cuối năm: 
Học sinh giỏi + 3 
Học sinh giỏi + 3 = 20% . Học sinh cả lớp (2) ( phương trình chính thức )
Theo thứ tự của tóm đề, học sinh bắt đầu bước vào giải toán :
Đặt ẩn số là đại lượng ở vế phải của phương trình trung gian . 
( Học sinh chọn « HỌC SINH CẢ LỚP » để đặt làm ẩn số gọi số học sinh của 
lớp 8A là x )
Đại lương tương ứng theo ẩn số là toàn bộ phương trình trung gian . 
( Học sinh dựa vào phần tóm đề « HỌC SINH GIỎI = 1 . HỌC SINH CẢ LỚP » 
 8
để đặt số học sinh giỏi ở học kỳ I là : 1 x )
 8
Lần lượt tìm và giải quyết các đại lượng của phương trình chính thức .
(Học sinh dựa vào phần tóm đề « HỌC SINH GIỎI + 3 » để đặt số học sinh giỏi ở 
cuối năm là : 1 x + 3 )
 8
Cho xuất hiện phương trình của bài toán : 
(Học sinh dựa vào phần tóm đề « học sinh giỏi + 3 = 20% . Học sinh cả lớp » để 
lập phương trình : 1 x + 3 = 20% x )
 8
 Bài giải của học sinh Cơ sở dựa vào phẩn tóm đề
Gọi số học sinh của lớp 8A là : x( học sinh ) 
 (ĐK: x Z ) Học kỳ I: 
 1
 Số học sinh giỏi của lớp ở học kỳ I là : x (học Học sinh giỏi = 1 . Học sinh cả 
 8 8
sinh) lớp