SKKN Cách phân tích, tìm lời giải các dạng bài tập liên quan đến chuyển động trong loạt bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình

 MỤC LỤC 
 ĐỀ MỤC Trang 
Phần I. Đặt vấn đề 2 
Phần 2. Nội dung 2 
Chương I. Cơ sở lí luận 3 
I/Thế nào là giải bài toán bằng cách lập phương trình. 3 
II/ Cách lập phương trình 3 
III/ Chú ý khi giải bài toán bằng cách lập phương trình. 4 
IV/ Đường lối chung để giải bài toán bằng cách lập phương trình 4 
V/ Các đại lượng trong bài toán chuyển động. 4 
VI/ Lập bảng số liệu. 5 
Chương II. Hướng dẫn học sinh phân tích – lập bảng, số liệu. 6 
Ví dụ 1. 6 
Ví dụ 2. 8 
Chương III. Một số dạng toán điển hình. 11 
Dạng ,1. Chuyền động đều. 11 
Bài tập luyện tập. 13 
Dạng 2. Chuyển động ngắt quãng. 13 
Bài tập luyện tập 17 
Dạng 3. Chuyển động đuổi nhau – đi gặp nhau. 18 
Bài tập luyện tập. 22 
Phần III. Kết luận. 23 
Tài liệu tham khảo 24 
 1 
 PHẦN II: NỘI DUNG 
 CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN. 
I. THẾ NÀO LÀ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG 
 TRÌNH. 
 Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một trong những phương 
 pháp chung để giải các bài toán được diễn đạt bằng ngôn ngữ thông 
 thường mà nội dung của nó được đề cập đến những vấn đề xung quanh 
 đời sống, sinh hoạt lao động học Điều quan trọng của phương pháp 
 này là nắm được cách chuyển đổi từ bài toán dưới dạng lời thành các 
 phương trình hay hệ phương trình tương ứng. 
II. CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH. 
 Mỗi phương trình từ các bài toán đều biểu thị mối quan hệ giữa các đại 
 lượng trong bài toán thông qua các số đã biết và số chưa biết (ẩn). Để 
 tiến hành lập phương trình ta cần tiến hành làm rõ các bước sau: 
 1. Đặt ẩn số: 
 Ẩn số là cái chưa biết cái phải tìm. Thông thường bài toán yêu cầu 
 gì ta đặt cái đó là ẩn (các ẩn). Cũng có khi ta gặp những bài toán 
 với cách diễn đạt ẩn như thế mà phương trình lập nên quá phức tạp 
 và khó khăn thì ta cần thay đổi cách chọn ẩn hoặc chọn thêm ẩn. 
 Như vậy ẩn mà ta chọn phải liên quan đến vấn đề cần tìm và cho 
 phép ta lập phương trình dễ dàng hơn. 
 2. Lập phương trình: 
 Sau khi chọn ẩn (kèm theo đơn vị và nêu điều kiện của ẩn nếu có) 
 ta tiến hành biểu diễn các đại lượng chưa biết bằng một biểu thức 
 chứa ẩn (thông qua các số đã biết và ẩn số). Để lập được phương 
 trình (các phương trình) cần nắm rõ quan hệ giữa cái cần tìm – cái 
 chưa biết và những cái đã cho trong bài toán. 
 3 
 Vận tốc trong bài toán chuyển động là km/h. 
 Quãng đường: km. 
 Thời gian trong bài toán chuyển động: h 
 (Nếu thời gian cho bằng phút, vận tốc là km/h thì ta phải đổi thời 
 gian ra giờ) . 
 d) Trong bài toán chuyển động có tham gia yếu tố dòng nước ta cần 
 nhớ thêm các công thức sau: 
 Vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực + vận tốc dòng nước. 
 Vận tốc ngược dòng = vận tốc thực - vận tốc dòng nước. 
 Suy ra: Vận tốc dòng nước = (vận tốc xuôi dòng – vận tốc ngược 
 dòng):2 
VI. LẬP BẢNG SỐ LIỆU: 
 V (km/h) T (h) S (km) 
 Lợi ích của việc lập bảng: giúp học sinh tóm tắt đầu bài và lập phương 
 trình đúng. 
 5 
 3. Lập bảng số liệu: 
 V (km/h) T (h) S (km) 
 Đi từ Hà Nội 
 40 x 
 →Thanh Hóa. 40
 Đi từ Thanh 
 30 x 
 Hóa →Hà Nội., 30
 Yêu cầu học sinh điền vào bảng. 
 43
 Vì thời gian đi + thời gian nghỉ + thời gian về = (h) nên ta có 
 4
 phương trình như thế nào? 
 43 35
 + + 2 = + = 
 40 30 4 40 30 4
 4. Giải mẫu: 
 Gọi quãng đường từ Hà Nội đến Thanh Hóa là x (km, x>0). 
 Thời gian đi hết (ℎ). 
 40
 Thời gian về hết (ℎ). 
 30
 43
 Vì cả đi lẫn về (cả nghỉ) hết ℎ nên ta có phương trình: 
 4
 43
 + + 2 = 
 40 30 4
 35
 + = 
 40 30 4
 3 + 4 = 1050 
 7 = 1050 
 = 150 (thỏa mãn điều kiện) 
Nhận định kết quả ta thấy x=150 thỏa mãn điều kiện x>0. 
Trả lời: Vậy quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa là 150km. 
 7 
 vxuôi – vngược = 2vdòng nước. 
 • Các đối tượng tham gia vào bài toán? 
 - Số liệu chưa biết, số liệu đã biết, mối quan hệ 
 - Số liệu đã biết: Sxuôi = 80km. Sngược=80km. vnước =4km/h. 
 - Số liệu chưa biết: vxuôi, vngược, txuôi, tngược. 
 1 25
 - Mối quan hệ: tổng thời gian cả đi lẫn về là 8h20’=8 ℎ= h. 
 3 3
 25
 Suy ra quan hệ txuôi+tngược= 
 3
 Ở bài toán này ta nên chọn vận tốc thực làm ẩn bởi vì quan hệ giữa vận 
tốc xuôi, vận tốc ngược còn liên quan với nhau thông qua vận tốc của dòng nước 
sẽ rất khó để lập được phương trình. 
 2) Lập bảng số liệu. 
 Chọn vận tốc thực của tàu thủy là x km/h (x>4). 
 Biểu diễn vận tốc xuôi theo vận tốc ngược? 
 Biểu diễn thời gian xuôi dòng theo s, v. 
 Biểu diễn thời gian ngược dòng theo s, v. 
 V (km/h) T (h) S (km) 
 Xuôi 80 80 
 x+4 
 + 4
 Ngược 80 80 
 x – 4 
 − 4
 25
 Vì tổng thời gian là h nên ta có phương trình 
 3
 80 80 25
 + = 
 + 4 − 4 3
 3) Giải mẫu. 
 Gọi vận tốc thực của tàu thủy là x (km/h, x>4). 
 Vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng là x+4 (km/h). 
 9 
 CHƯƠNG III. MỘT SỐ DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH. 
Dạng 1.Chuyền động đều. 
Ví dụ 1. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình là 
12km/h. Lúc về người đó đi theo con đường ngắn hơn con đường cũ 22 
km nên mặc dù đi với vận tốc 10km/h song thời gian về ít hơn thời gian đi 
là 1h20’. Tính quãng đường AB. 
Hướng dẫn. 
 1 5
1) Đổi đơn vị: 1h20’=1 = ℎ 
 3 3
2) Phân tích. 
 Số liệu đã biết: vận tốc đi = 12km/h. vận tốc về = 10km/h. 
 Số liệu chưa biết: thời gian đi, thời gian về, quãng đường đi, quãng 
 đường về. 
 Mối liên hệ: Quãng đường về ngắn hơn quãng đường đi là 22km. 
 5
 Thời gian về ít hơn thời gian đi là ℎ. 
 3
 Ở bài này có hai mối quan hệ nên ta có thể chọn một trong hai mối quan 
hệ này để lập phương trình. 
Cách 1: Chọn ẩn trực tiếp. 
Gọi quãng đường AB là x km(x>0). 
Bảng số liệu: 
 V (km/h) T (h) S (km) 
 Đi x 
 12 
 12
 Về − 22 x-22 
 10 
 10
 11 
 5
12.( x + ) - 10x = 22. 
 3
Giải phương trình ta được x = 1 (h). 
Nhận định: ta thấy x = 1 thỏa mãn điều kiện. 
 5
Trả lời: Quãng đường AB lúc đi là 12.(1+ )=52km. 
 3
Việc chọn ẩn trực tiếp hay gián tiếp tùy theo từng bài, theo cách làm 
quen thuộc của học sinh, nhưng lưu ý học sinh nên chọn ẩn sao cho 
việc lập phương trình, giải phương trình ngắn gọn, đơn giản. 
Bài tập luyện tập 
Bài 1. Một xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h. Đến B 
người đó nghỉ lại 20’ và quay về A với vận tốc 25km/h. Tính quãng 
đường AB biết rằng thời gian cả đi lẫn về hết 5h 50 phút. 
Bài 2.Một ô tô đi từ Hà Nội lúc 8h và dự kiến đến Hải Phòng lúc 
10h30 phút. Nhưng mỗi giờ ô tô lại đi chậm hơn so với dự kiến 10km 
nên mãi đến 11h20 phút mới tới Hải Phòng. Tính quãng đường Hà Nội 
– Hải Phòng. 
Dạng 2: Chuyển đông ngắt quãng. 
 1. Thế nào là chuyển động ngắt quãng? 
 Chuyển động ngắt quãng: là chuyển động của một vật trên một 
 đoạn đường nhất định nhưng đoạn đường đó được chia thành 
 nhiều quãng và trên mỗi quãng vật chuyển đồng đều với vận tốc 
 khác nhau. 
 Cách lập bảng: 
 Bảng cho bài toán chuyển động ngắt quãng không nghỉ: 
 V(km/h) T(h) S(km) 
 Dự định 
 Thực Đoạn 1 
 hiện Đoạn 2 
 Bảng cho bài toán chuyển động ngắt quãng có nghỉ: 
 13 
 V(km/h) T(h) S(km) 
 Dự định 48 48x 
 1 giờ đầu 48 1 48 
 1
 Thực Chắn tàu 0 0 
 6
 hiện 
 7 7
 Còn lại 54 − 54.(x - ) 
 6 6
 Do quãng đường dự định bằng quãng đường thực tế nên ta có phương 
 7
 trình: 48x = 48 + 54 .(x - ) 
 6
 Đến đây ta cần định hướng cho học sinh lựa chọn ẩn trực tiếp hay gián 
 tiếp. 
 Giải mẫu: 
 Gọi thời gian dự định của ô tô là x (h, x>0). 
 quãng đường AB là 48x 
 1 giờ đầu ô tô đi với vận tốc là 48km/h nên đi được quãng đường là 
48.1=48km. 
 7
 Thời gian ô tô đi trên quãng đường còn lại là: x - (h). 
 6
 7
 Quãng đường còn lại là 54.(x- ) (km). 
 6
 Do quãng đường dự định bằng quãng đường thực tế, ta có phương trình: 
 7
 48x = 48 + 54. (x- ) 
 6
 Giải phương trình ta có x = 2,5 (thỏa mãn điều kiện). 
 Kết luận: Vậy quãng đường AB dài 2,5 km. 
 Ví dụ 2. Một ô tô phải đi quãng đường AB dài 60km trong một thời gian 
nhất định. Ô tô đi nửa quãng đường với vận tốc kém dự định 7km/h và nửa 
 15