Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng linh hoạt các định lý và phương pháp chứng minh hình học

 I .PHẦN MỞ BÀI
1. Lý do chọn đề tài
a/ Lý do khách quan 
 Trong thời điểm hiện nay, chúng ta đang nổ lực xây dựng và đẩy mạnh Công 
Nghiệp Hoá –Hiện Đại Hoá đất nước nhằm tiến tới một xã hội văn minh hiện nay, 
muốn vậy con người phải có trí thức chính vì vậy Đảng ta đã xác định giáo dục là 
quốc sách hàng đầu trong những năm gần đây, Đảng và nhà nước ta luôn quan tâm 
đến giáo dục, từng bước có những cải cách giáo dục từ bậc mầm non đến đại học và 
sau đại học nhằm đua ra nền giáo dục nước nhà và phát triển ngang tầm khu vực.
 Trong chương trình giáo dục môn toán là môn quan trọng là thành phần không 
thể thiếu của nền văn hoá phổ thông của con người. Môn toán có tiềm năng có thể 
khai thác góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung, rèn luyện và phát triển các thao 
tác tư duy và các phẩm chất tư duy của mỗi con người
b/ Lý do chủ quan
 Qua 10 năm giảng dạy môn toán ở trường THCS, hiện tại tôi đang dậy ở 
trường Trung Học Cơ Sở Nguyễn Trường Tộ ở Phường Thống Nhất, Thị xã Buôn 
Hồ Tỉnh đắk lắk. Tôi nhận thấy rằng hầu hết các em học sinh học môn hình học còn 
yếu nhiều so với môn số học và đại số, chính vì vậy nên ảnh hưởng không nhỏ đến 
tình hình dạy và học, đến chất lượng bộ môn,chất lượng đại trà của nhà trường, đặc 
biệt là ảnh hưởng rất lớn đến các em học sinh mà các em học sinh lại là nền móng 
thế hệ tiếp bước cho xã hội tương lai xây dựng đất nước. Vậy thì người giáo viên 
cần phải làm gì ? phải hiểu rõ được nhiệm vụ của mình cần phải làm gì? Trong quá 
trình giảng dạy thế nào ? để ngày càng nâng cao chất lượng bộ môn hơn. 
 Ngoài những quy tắc nhất định và cách chứng mình theo từng bước, từng tự 
cần luyện thành thạo, học sinh phải phát huy năng lực sáng tạo “Vận dụng linh 
hoạt giữa định lý và các phương pháp chứng minh’’. Để khắc phục khó khăn đó? 
trong quá trình giảng dạy như thế nào, hướng dẫn học sinh học như thế nào? Để 
ngày càng nâng cao chất lượng bộ môn được tốt hơn. Mặc dù các cách giải một bài 
toán hình có rất nhiều, cách chứng minh cũng thiên biến vạn hoá. Vì vậy là một 
giáo viên dạy toán tôi muốn góp một phần bé nhỏ vào sự nghiệp trồng người nên 
mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm qua các năm giảng dạy ở môn toán đặc biệt là 
môn học hình học và qua tham khảo một số tài liệu, tôi xin đưa ra đề tài “ Vận 
dụng linh hoạt các định lý và phương pháp chứng minh hình học’’ .
 Đề tài này khi đến tay người đọc chắc còn thiếu sót, mong các bạn đồng 
nghiệp, chú ý nêu lên, có thể làm sáng tỏ đề tài, biến đổi cách giải, cung cấp tư liệu, 
để đề tài của tôi hoàn chỉnh hơn. 
2. Nhiệm vụ của đề tài
 Là đưa ra một số vấn đề để vận dụng các định lý và phương pháp chứng minh 
phải linh hoạt để giúp cho học sinh hiểu hơn về bộ môn hình học ở THCS, biến đổi 
một định lý, một bài toán phức tạp, thành một bài toán đơn giản hơn. Từ những kiến 
thức củ, suy ra kiến thức mới, biến khó thành dễ, từ một suy ra ba, liên hệ các bài 
tập cùng loại.
 1 phương pháp chứng minh hay không chủ yếu là do việc làm này quyết định. Một 
bài tập dù khó đến đâu, sau các bước phân tích cần thiết, điều có thể biến đổi từng 
bước thành bài dể. Cứ như vậy sẽ đi đến chổ bài đã biến đổi thoả mãn điều kiện của 
đề bài ra thường dùng sơ đồ phân tích để làm điều đó và giúp cho học sinh giải 
quyết được bài khó. Từ một định lý, một bài toán ta cũng có thể định hướng dẫn dắt 
học sinh biết cách khai thác bài tạo ra nhiều bài toán tương tự và phát triển mở rộng 
hơn nửa và chính điều này sẽ tạo được nhiều hứng thú trong bộ môn toán.
2. Thực trạng của vấn đề
 Về ưu điểm Trường THCS Nguyễn Trường Tộ trước kia thuộc xã Thống Nhất 
huyện Krông Búk , nay là Thị xã Buôn Hồ, Phường thống Nhất. Qua 10 năm đổi 
mới của Thị Xã Buôn Hồ, nhờ có sự thay đổi đó nên càng ngày vẫn có sự thay đổi 
rõ nét trong đầu tư giáo dục. Được sự quan tâm của ngành, của địa phương, của quý 
bậc phụ huynh nên việc đầu tư về cơ sơ vật chất, về thời gian học tập của các em 
mỗi ngày có mỗi thay đổi. Đặc biệt nhờ có lớp học tăng buổi nên việc thực hiện 
những vấn đề được trình bày trên đây cũng thuận lợi hơn. Có nhiều thời gian hơn để 
người dạy và người học thực hiện vai trò . “Thầy phải luyện cái gì “ trò phải tập cái 
gì ? trong các buổi học hình. Mấy năm gần đây Bộ giáo dục đã đưa ra chương trình 
giải toán qua mạng, giúp một số em có điều kiện tự rèn luyện kiến thức và phát huy 
năng lực tư duy độc lập, rèn luyện tư duy sáng tạo tính tự giác học tập, phương phát 
giải toán nhanh, kỷ năng phát hiện tốt cách giải một số bài toán hình học phải nhanh 
và chính xác. 
 Bên cạnh những mặt thuận lợi cũng có nhiều khó khăn vì hình học là phân môn 
dùng lý luận để suy diễn, thì phải dựa vào quy tắc suy diễn để tìm hiểu tính chất 
chung của không gian .....chính điều đó mà một ngày hai ngày không dể gì học sinh 
tiếp cận mà học được ngay bộ môn hình học mà đòi hỏi người giáo viên phải định 
hướng dẫn dắt các em phải biết vận dụng một cách linh hoạt các định lý và phương 
pháp chứng minh. 
 Bên cạnh đó xã hội ngày càng tân tiến , công nghệ thông tin phát triển nên các 
em bị chi phối rất nhiều cho nhiều việc, như đá bóng, nghiện game, sử dụng điện 
thoại không đúng mục đích nên việc học của các em ngày càng bị giảm sút, có học 
nhưng không có hành nên kiến thức dần dần mất căn bản , không đủ kiến thức để 
giải quyết một số bài toán từ đơn giản, đến phức tạp, dẫn đến thấy bài tập, bài toán 
nào cũng khó ,đặc biệt môn hình học đa số các em để mất căn bản ở lớp dưới ,và 
không biết vận dụng một cách linh hoạt giữa các định lý và các phương pháp chứng 
minh hình học .Trong khi học hình học phẳng nói chung học sinh đều cảm thấy có ít 
nhiều khó khăn. Nghiên cứu nguyên nhân, tôi thấy có mấy điểm dưới đây.
 - Học sinh chưa có những khái niệm cơ bản rõ ràng .
 - SGK biên soạn tuần tự theo hệ thống lí luận, không tổng hợp từng loại làm cho 
người mới học khó nắm cách giải các bài toán. 
 - Trong các SGK, các bài tập mẫu quá ít, hướng dẫn và gợi ý không đầy đủ nên 
khó tiếp thu và nghiên cứu.
 - Học sinh thường chỉ biết học “ vẹt “ các định lý và các qui tắc không biết vận 
dụng một cách linh động những định lý các quy tắc.
 3 đầu tiên tạo hứng thú cho các em thích học môn hình học nhiều hơn, bằng các tình 
tự trong các tiết dạy như sau.
 Trước hết phải nghiên cứu lại phần lý thuyết phải xác định rõ kiến thức, cơ bản 
và trọng tâm, biến đổi các định lý làm cho phương pháp chứng minh đơn giản và 
gọn hơn.
 Bước tiếp theo là tôi nghiên cứu các bài tập SGK soạn bài tập theo yêu cầu 
chuẩn kiến thức và trả lời những yêu cầu sau.
 Cách giải từng bài toán như thế nào?
 Có thể có bao nhiêu cách giải bài toán này ?
 Cách giải nào là cách giải thường gặp ? cách giải nào là cơ bản ?
 Ý đồ của tác giả đưa ra bài toán này để làm gì ?
 Để giải được bài toán cần phải áp dụng những kiến thức lý thuyết nào đã học 
để giải.
 Mục đích và tác dụng của từng bài tập như thế nào ?
 Để trả lời những câu hỏi trên nhằm đảm bảo một tiết dạy trên lớp đến với các 
em học sinh một cách có hiệu quả, tôi tiến hành nghiên cứu từng nội dung theo trình 
tự các mẫu sau. 
b. Nội dung và cách thức thực hiện giải pháp
  Từ kiến thức cũ suy ra kiến thức mới
 Trong quá trình học hình, ta có làm quen với một định lý quan trọng: ‘’đường 
phân giác của góc trong của một tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng 
tỷ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy’’. 
 Phần chứng minh của định lý trong SGK chắc bạn đọc đã rõ. Nhưng có một số 
SGK xếp định lý này trước phần tam giác đồng dạng, nên phương pháp chứng minh 
khá phức tạp. Sau khi học các định lý về tam giác đồng dạng rồi, nếu bạn trở lại 
nghiên cứu định lý này bạn sẽ thấy phương pháp chứng minh định lý đó có phần dễ 
hơn ; bởi vì những định lý về tam giác đồng dạng không phải suy từ định lý này mà 
ra, nên cách chứng minh đó, về lý luận mà nói, không đến nỗi phạm sai lầm về mất 
hệ thống, đảo lộn thứ tự. Sau đây giới thiệu với các bạn một cách ngắn gọn hai 
phương pháp chứng minh mới của định lý này.
 1) Từ C dựng đường thẳng song song với AB cắt AD kéo dài tại E. vì 
 B· AD D· AC ; ·ADB C· DE nên ABD : ECD, 
ta suy ra AB : EC = BD : DC, Nhưng B· AD D· AC = D· EC nên EC = AC,
thay vào tỷ lệ thức trên, ta có : AB : AC = BD : DC
 5 A
 A A
 F D
 E E F G
 E D F
 B
 C D
B B C H C
 (1) (2) (3)
 Hình vẽ của ba bài này tuy có khác nhau, nhưng quan sát kỹ, ta thấy cả ba 
hình đó đều có phần giống nhau như hình vẽ sau. Trong hình này, nếu biết 
Q· OP P· Ox , QP //Ox, thì có thể chứng minh Q· OP P· Ox Q· PO , và QOP cân, 
nghĩa là QP = QO. Ta có thể đặt thành một bài tập như sau.
 y
 Q
 O P
 x 
 Từ một điểm trên đường phân giác của một góc dựng đường song song với một 
cạnh và cắt cạnh kia của góc, ta sẽ được một tam giác cân .
 Bài này, người mới học hình cũng chứng minh được. Làm được bài này, thì cả 
ba bài trên ta cũng làm được. Trong bài (1) hoặc (2) dùng phương pháp này có thể 
chứng minh được ED = BE, DF = CF, rồi đem cộng hay trừ hai đẳng thức này với 
nhau, ta sẽ chứng minh được hai bài tập đó. Trong bài (3) ta cũng dùng phương 
pháp trên, sẽ được EF = CF, FG = CF. So sánh hai đẳng thức này với nhau ta thấy 
EF = FG. 
  Từ một bài toán ta có thể suy ra ba bài toán
 Chúng ta đã biết mỗi định lý đều có một định lý đảo, một định lý phản và một 
định lý phản đảo. Bốn định lý như vậy, thường có phương pháp chứng minh và cách 
dựng đường phụ giống nhau. Cho nên, nếu ta biết được phương pháp chứng minh 
một định lý rồi, gặp trường hợp phải chứng minh ba định lý kia, vẫn có thể áp dụng 
phương pháp trước chứng minh, làm cho ta đỡ mất công hơn. Sau khi chứng minh 
một định lý rồi, ta đi sâu nghiên cứu thêm ba cách biến đổi của nó, ta sẽ có một ấn 
 7 Phương pháp vẫn giống như trước. Ta chứng minh : Đặt giả thiết DB > AC thì 
AF > AC, được FG > GC đem trừ từng vế với FD = EC, ta được DG > GE. Từ đó 
AD > AC hay AD > BC.
 Bài tập hình học tuy nhiều, nhưng trong đó cũng có một số bài giống nhau về 
thực chất nội dung mà khác nhau về bên ngoài. Trong quá trình học tập, ta nên 
thường xuyên lưu ý, biết liên hệ những bài đó với nhau. Làm như vậy có một điều 
lợi là, đã làm được một bài, thì cũng làm được một bài khác cùng loại .
 Thí dụ như bài ba dưới đây tương ứng với ba hình sau 
 1) Chứng minh rằng tứ giác có bốn đỉnh là các trung điểm của bốn cạnh của 
một tứ giác là một hình bình hành. 
 2) Nối liền trung điểm của hai cạnh đối nhau với trung điểm của hai đường 
chéo của một tứ giác. Chứng minh tứ giác tạo thành là hình bình hành .
 3) Cho tứ giác AKCL,AK,LC kéo dài cắt nhau tại B , AL, KC kéo dài cắt nhau 
tại D. Gọi E; F; G; H lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, BC, CD, DA, Chứng 
minh tứ giác EFGH là hình bình hành .
 H D
 A
 A H D
 E
 E
 G
 G
 B B
 F F
 C C
 (1) (2) 
 A
 H D
 G
 C
 K
 E
 F
 B
(3) 
 Trông bề ngoài, ba bài này hoàn toàn khác nhau, nhưng thực chất nội dung của 
chúng lại giống nhau vì những lý do sau: 
 Nếu đem cạnh BC của tứ giác ABCD trong hình (1) quay 1800 xung quanh 
tâm B, ta sẽ được hình (2). Và nếu đem đổi Cµ của hình (1) bằng một góc lớn hơn 
 9