Sáng kiến kinh nghiệm Ứng dụng của hệ thức Vi-et trong việc tìm giá trị của tham số thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm

 ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI – ET TRONG VIỆC TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ 
THỎA MÃN BIỂU THỨC CHỨA NGHIỆM
 E. MỤC LỤC
 NỘI DUNG Trang
Danh mục cụm từ viết tắt 02
A. Đặt vấn đề 03
 I. Lý do chọn đề tài 03
 1. Lí do khách quan 03
 2. Lí do chủ quan 03
 II. Phạm vi thực hiện 04
 II. Mục đích chọn đề tài 04
B. Giải quyết vấn đề 05
 I. Cơ sở lí luận 05
II. Thực trạng vấn đề 05
 1. Thuận lợi 05
 2. Khó khăn 06
 IV. Biện pháp tiến hành 08
 1. Lập kế hoạch 08
 2. Nội dung thực hiện 09
 3. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm 18
C. Kết luận 20
 1. Kết luận 20
 2. Bài học kinh nghiệm 20
 3. Ý kiến đề xuất 21
D. Tài liệu tham khảo 22
GIÁO VIÊN: LÊ VĂN HIỀN 1 NĂM HỌC 2015 – 
2016 ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI – ET TRONG VIỆC TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ 
THỎA MÃN BIỂU THỨC CHỨA NGHIỆM
 A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 1. Lí do khách quan.
 Với hy vọng góp phần hình thành và phát triển năng lực chủ năng động và 
sáng tạo, có kiến thức khoa học và có kỹ năng giải toán, có ý chí vươn lên, có 
năng lực tự học và thói quen học tập suốt đời, có năng lực đi vào thực tiễn xã hội 
góp phần hiệu quả làm cho dân giàu nước mạnh xã hội công bằng, dân chủ và văn 
minh.
 Toán THCS nói chung và toán về phương trình bậc hai nói riêng có rất 
nhiều nhiều dạng bài tập nên học sinh gặp rất nhiều khó khăn khi đứng trước một 
bài toán mới.
 Đối với học sinh THCS nói chung và đối tượng nghiên cứu là học sinh lớp 
9 nói riêng, mặc dù các em không phải còn nhỏ nhưng khả năng phân tích, suy 
luận, để tự mình tìm ra lời giải cho một bài toán còn rất nhiều hạn chế nhất là đối 
với đối tượng học sinh học yếu và lười học. Hơn nữa, các đề thi vào lớp 10 trung 
học phổ thông thì các bài toán về phương trình bậc hai có sử dụng tới hệ thức VI - 
ET xuất hiện khá phổ biến . Trong khi nội dung và thời lượng về phần này trong 
sách giáo khoa lại rất ít, lượng bài tập chưa đa dạng .
 Ta cũng thấy để giải được các bài toán có liên qua đến hệ thức VI - ET, học 
sinh cần tích hợp nhiều kiến thức về đại số. Thông qua đó học sinh có cách nhìn 
tổng quát hơn về hai nghiệm của phương trình bậc hai với các hệ số.Chính vì 
vậy nên trong những dạng toán của môn đại số lớp 9 thì “ỨNG DỤNG CỦA HỆ 
THỨC VI – ET TRONG VIỆC TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ THỎA MÃN BIỂU 
THỨC CHỨA NGHIỆM” đối với các em là dạng toán khó. Do vậy việc 
hướng dẫn giúp các em có kỹ năng lập phương trình để giải toán, ngoài việc nắm 
lý thuyết, thì các em phải biết vận dụng thực hành, từ đó phát triển khả năng tư 
duy, tạo hứng thú cho học sinh khi học nhằm nâng cao chất lượng học tập. 
 2. Lí do chủ quan. 
GIÁO VIÊN: LÊ VĂN HIỀN 3 NĂM HỌC 2015 – 
2016 ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI – ET TRONG VIỆC TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ 
THỎA MÃN BIỂU THỨC CHỨA NGHIỆM
 Giúp các em hiểu được tầm quan trọng của hệ thức VI-ET trong việc giải 
các bài toán phương trình bậc hai. 
 Giúp các em có được sự hiểu biết và phương pháp biện luận xác định tham 
số thõa mãn biểu thức chứa nghiệm của phương trình bậc hai theo hệ số.
 Rèn luyện cho học sinh tính tư duy logic, sự sáng tạo trong toán; sự say mê 
và yêu thích học môn toán hơn.
 B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ.
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN.
 Toán học trong nhà trường phổ thông là môn học chiếm vị trí quan trọng. 
Dạy toán tức là dạy phương pháp suy luận khoa học, học toán tức là rèn khả năng 
tư duy lôgíc. Giải các bài toán là phương pháp tốt nhất để nắm vững trí thức, phát 
triển tư duy hình thành kỹ năng kỹ xảo.
 Qua thực tế giảng dạy khối 9 năm học 2014 - 2015, việc giải để tìm nghiệm 
của một phương trình bậc hai Tôi nghĩ đa phần các em học sinh làm được. Nhưng 
việc các em biện luận nghiệm của một phương trình bậc hai thoả mãn một điều 
kiện nào đó và càng khó khăn hơn khi điều kiện đó lại phụ thuộc vào tham số thì 
phần đa các em rất lung túng rất ít học sinh tìm ra hướng giải quyết. Để giúp các 
em giải quyết vấn đề trên và không còn cảm thấy ngại học khi gặp phải những bài 
toán biện luận nghiệm của một phương trình bậc hai thoả mãn một điều kiện nào 
đó theo tham số. Từ thực tế đó, năm học 2015 – 2016 Tôi mạnh dạn viết sáng 
kiến: “ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI – ET TRONG VIỆC TÌM GIÁ TRỊ CỦA 
THAM SỐ THỎA MÃN BIỂU THỨC CHỨA NGHIỆM”
II. THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ.
 1. THUẬN LỢI
 Năm học 2015 – 2016, Trường THCS Phạm Hồng Thái là một mái trường 
tương đối khang trang. Bởi trường đang trong giai đoạn được đầu tư xây dựng 
chuẩn quốc gia mức độ một, trường hiện có 21 phòng. Trong đó, 11 phòng học, 
GIÁO VIÊN: LÊ VĂN HIỀN 5 NĂM HỌC 2015 – 
2016 ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI – ET TRONG VIỆC TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ 
THỎA MÃN BIỂU THỨC CHỨA NGHIỆM
* Khảo sát thực tế: Để viết nên sáng kiến kinh nghiệm này, Tôi đã trực tiếp khảo 
sát kết quả của học sinh lớp 9C có được thông qua bài kiểm tra 15 phút. Cụ thể 
như sau:
Đề bài: Cho phương trình x2 + 2mx – m - 2 = 0. 
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho x1 x2 5 
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho x1 x2 3x1.x2 1 
 3 3
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho x1 x2 72 
 2 2
d) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 sao cho x1 x2 đạt giá trị nhỏ 
nhất. Ttìm giá trị nhỏ nhất đó
Kết quả: Đối với câu a và câu b đa phần học sinh áp dụng hệ thức Vi – Ét nên làm 
được. Nhưng bắt đầu từ câu c học sinh bắt đầu lúng túng và đa phần không làm 
được chọn vẹn
 Qua tổng hợp kết quả bài kiểm tra đạt được như sau
 ĐIỂM 
 ĐIỂM KHÁ ĐIỂM TB ĐIỂM YẾU TỔNG SỐ
Lớp GIỎI
 Số Số Số Số Số 
 % % % % %
 bài bài bài bài bài
9C 0 0 6 22,22 14 51,85 7 25,93 27 100
9D 0 0 7 25,93 16 59,26 4 14,81 27 100
* NGUYÊN NHÂN
 Do ý thức chủ quan của học sinh trong việc học, do học sinh cho rằng môn 
toán là môn học khó. Suy nghĩ này ảnh hưởng đến tư tưởng của học sinh trong 
việc tìm ra cách học.
 Đa phần các em lười học nên kiến thưc hổng dần. Do vậy, các em sẽ rất 
khó khăn trong việc tiếp nhận cũng như vận dụng kiến thức vào giải toán.
 Các em chưa thực sự yêu thích môn học dẫn đến các em chưa thực sự trăn 
trở tìm ra cách học đúng đắn, các em chưa được rèn luyện kĩ trong việc tư duy, 
GIÁO VIÊN: LÊ VĂN HIỀN 7 NĂM HỌC 2015 – 
2016 ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI – ET TRONG VIỆC TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ 
THỎA MÃN BIỂU THỨC CHỨA NGHIỆM
 Biết cách biến đổi một biểu thức nghiệm của phương trình bậc hai 
dưới dạng tổng và tích của hai nghiệm
 2. NỘI DUNG THỰC HIỆN
 Nội dung sang kiến kinh nghiệm được thể hiện qua 02 tiết dạy thử nghiệm 
thuộc tuần 31 và tuần 32.
 ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI – ET TRONG VIỆC TÌM GIÁ TRỊ CỦA 
 THAM SỐ THỎA MÃN BIỂU THỨC CHỨA NGHIỆM
2.1. Mục tiêu.
2.1.1. Kiến thức: Học sinh được khắc sâu định lí VI - ET và ứng dụng của định lí 
VI - ET.
2.1.2. Kĩ năng: Học sinh được rèn luyện kĩ năng vận dụng định lí VI–ET để tim 
giá trị của tham số thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm của phương trình bậc hai.
2.1.3. Thái độ và tính giáo dục: Học tập nghiêm túc, tự giác và rèn luyện tính cẩn 
thận.
2.2. Chuẩn bị.
 2.2.1. GV: Thước thẳng, phấn màu.
 2.2.2. HS: Ôn tập kĩ kiến thức về định lí VI – ET và ứng dụng của định lí VI – 
ET trong giải toán.
2.3. Tổ chức các hoạt động dạy học.
2.3.1. Ổn định lớp, kiểm tra sĩ số (sĩ số: 26 - vắng: 0).
2.3.2. Kiểm tra bài cũ: lồng trong tiết học
 2.3.3. Tiến trình tiết dạy:
 Ở tiết học trước, các em đã biết vận dụng định lí VI – ET trong việc nhẩm 
nghiệm, tìm nghiệm còn lại của phương trình khi biết nghiệm một nghiệm, tìm 
hai số khi biết tổng và tích của chúng. Trong tiết học này, chúng ta sẽ tìm hiểu 
thêm một ứng dụng nữa của định lí VI – ET để tính giá trị biểu thức chứa nghiệm 
của phương trình bậc hai
GIÁO VIÊN: LÊ VĂN HIỀN 9 NĂM HỌC 2015 – 
2016 ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI – ET TRONG VIỆC TÌM GIÁ TRỊ CỦA THAM SỐ 
THỎA MÃN BIỂU THỨC CHỨA NGHIỆM
thỏa mãn x1 2x2 thì cần điều kiện gì? b) Để PT(1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa 
- HS: Để PT(1) có hai nghiệm x1; x2 mãn x1 2x2 thì 0 và x1 2x2
thỏa mãn x1 2x2 thì PT(1) phải có hai Tức là: m < 2 và x1 2x2 (3)
nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn Mà theo định lí VI – ET, ta có: 
 x x 2(m 1) và x .x m2 3 (4)
 x1 2x2 1 2 1 2
- GV: Em hãy tìm giá trị của tham số Từ (3) và (4) ta có:
m trong trường hợp này. ïì m< 2
 ï
 ï - 2 2
 ïì m< 2 ï x = m+
- HS: Thực hiện yêu cầu của giáo viên. ï ï 2
 ï ï 3 3
 ï x1 = 2x2 ï
 íï Û íï - 4 4
 ï x + x = - 2(m- 1) ï x = m+
 ï 1 2 ï 1 3 3
 ï x .x = m2 - 3 ï
 îï 1 2 ïæ- 4 4öæ- 2 2ö
 ïç m+ ÷ç m+ ÷= m2 - 3
 ïç ÷ç ÷
 îïè3 3øè3 3ø
 ì m< 2
 ï
 ï
 Û í ém= - 8+3 11(tm)
 ï ê
 ï ê
 îï ëêm= - 8- 3 11(tm)
 Vậy, m = - 8- 3 11 hoặc m = - 8+ 3 11
- GV: Câu c tương tự câu b, các em về c) Để PT(1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa 
nhà làm 1 1 1 1
 mãn 1 thì 0 và 1
- HS: lắng nghe x1 x2 x1 x2
- GV: Để PT(1) có hai nghiệm x ; x 1 1
 1 2 Tức là: m < 2 và 1 (5)
 x x
 1 1 1 2
thỏa mãn 1 thì cần điều kiện 
 Từ (4) và (5) ta có:
 x1 x2
 ì m< 2 ì m< 2
gì? ï ï
 ï ï
 ï 1 1 ï x1 + x2
- HS: : Để PT(1) có hai nghiệm x1; x2 + = 1 = 1
 ï ï
 í x1 x2 Û í x1.x2
 1 1 ï ï
thỏa mãn 1 thì PT(1) phải có ï x1 + x2 = - 2(m- 1) ï x1 + x2 = - 2(m- 1)
 x x ï ï
 1 2 ï 2 ï 2
 îï x1.x2 = m - 3 îï x1.x2 = m - 3
hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn 
GIÁO VIÊN: LÊ VĂN HIỀN 11 NĂM HỌC 2015 – 
2016