Sáng kiến kinh nghiệm Rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử (bằng phương pháp tách hạng tử)

 Sáng Kiến Kinh Nghiệm Môn Toán Trường THCS Thanh Hoà
 A. MỞ ĐẦU
I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
 - Phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung trọng tâm trong chương I Đại số 8. 
Đây là nội dung đa dạng, phong phú, là chìa khoá để giải rất nhiều bài toán ở những 
chương sau và ở những lớp kế tiếp.
 - Qua thực tế giảng dạy , tôi nhận thấy rằng học sinh dễ mắc sai lầm khi học và vận 
dụng nội dung này. Cho nên trong suốt quá trình giảng dạy , giáo viên cần phải tìm tòi, 
bổ sung thêm kiến thức bằng cách mở các chuyên đề tự chọn. Song, với mong muốn 
giúp các em học tốt và thấy được những ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử, tôi 
nghiên cứu đề tài: RÈN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ 
(bằng phương pháp tách hạng tử).
II. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
 1. Thực nghiệm sư phạm: 
 Tổ chức thực hiện trên lớp ở một số bài phân tích đa thức thành nhân tử khó, chú 
 trọng vào các bài toán tách hạng tử.
 2. Thống kê kết quả học tập: của học sinh ở hai năm học được khảo sát để kiểm 
chứng kết quả thực hiện. 
III. GIỚI HẠN NGHIÊN CỨU
 1. Đối tượng, thời gian nghiên cứu:
 Học sinh khối 8 năm học : 2016 - 2017, 2017 – 2018 trường THCS Thanh Hòa
 2. Nội dung nghiên cứu: 
 Chương trình đại số lớp 8 chương 1, phần Phân tích đa thức thành nhân tử. 
 B. NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ:
 Ta có thể tách một hạng tử nào đó của đa thức thành hai hay nhiều hạng tử thích 
hợp để làm xuất hiện những nhóm hạng tử mà ta có thể dùng các phương pháp khác để 
phân tích được
 • Định lí bổ sung:
+ Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số tự do, q là 
ước dương của hệ số cao nhất 
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1
 1 Sáng Kiến Kinh Nghiệm Môn Toán Trường THCS Thanh Hoà
 hoặc x2 – 2x + 1 – x +1 
 hoặc x2 – 4x + 4 + x – 2
 Nhận xét : Qua hai cách trên ta thấy cách 1 có phương pháp tách rõ ràng còn 
cách 2 không có phương pháp nhất định . Vậy cách 1 giúp ta thực hiện dễ dàng hơn.
 * Bài tập thực hành:
 1/ x2 + x – 6
 2/ x2 + 5x + 6
 3/ x2 - 4x + 3
 4/ x2 + 5x + 6
 5/ x2 - x – 6
  MỘT SỐ BÀI TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH YÊU THÍCH TOÁN
 Bài 1 : Tính nhanh 
 ( x + 2 )2 – 2( x + 2 )( x – 8 ) + ( x – 8 )2 tại x = -1 1
 2007
 Bài 2 : Tính giá trị của biểu thức :
 a( 2m – n ) + a( n – 2m ) với a = 2007, m= 0.00001 , n = 
12345679.
 Bài 3 : Thực hiên phép chia đa thức sau bằng cách phân tích đa thức bị chia 
thành nhân tử:
 1/ ( x5 + x3 + x2 + 1 ) : ( x3 + 1 )
 2/ ( x2 – 5x + 6 ) : ( x – 3 )
 3/ ( x3 + x2 + 4 ) : ( x + 2 )
 C/ KẾT LUẬN
I/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM :
 - Phân tích đa thức thành nhân tử là sợi day xuyên suốt giúp các em nắm vững hơn 
những kiến thức cơ bản chương I đại số 8 , tạo điều kiện cho các em học tốt môn Toán 
ở các lớp trên.
 - Khi dạy chủ đề này nếu giáo viên có 1 phương pháp tốt , hiểu vấn đề 1 cách sâu 
sắc , toàn diện nắm được cách ra từng loại bài tập phù hợp với mỗi dạng sẽ tránh được 
việc học vẹt , máy móc của học sinh. Qua đó góp phần không nhỏ trong việc hình 
thành phương pháp giải toán thích hợp dưới sự hổ trợ của nhóm và giáo viên.
 - Tiếp tục đổi mới phương pháp giảng dạy và học tập theo chủ trương của Đảng và 
nhà nước. Qua quá trình tự học tự nghiên cứu có ý thức hợp tác khi học nhóm biết bảo 
vệ chính kiến của mình tìm được chân lí của mình thấy cái hay vái đẹp của toán.
II/ HẠN CHẾ CUA ĐỀ TÀI :
 Đề tài có thực hiện được và hiệu quả hay không còn phụ thuộc nhiều yếu tố : 
 - Tuỳ vào đối tượng học sinh mà giáo viên điều chỉnh cho phù hợp với chủ đề bám 
sát hoặc nâng cao. Riêng đối với học sinh ở mức độ trung bình , yếu . Giáo viên không 
nên mở rộng quá nhiều.
 - Thời gian khó đảm bảo do đó dòi hỏi giáo viên phải có tài quản lý, tổ chức, sử lý 
tình huống khéo léo đảm bảo việc truyền đạt kiến thức cơ bản và mở rộng đào sâu kiến 
thức, giúp học sinh tập dượt nghiên cứu một số vấn đề đơn giản.
 3 Sáng Kiến Kinh Nghiệm Môn Toán Trường THCS Thanh Hoà
 ĐỌC THÊM
 Dành cho học sinh giỏi
1/ Phương pháp tách hạng tử : 
 VD 1 : Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 + 6x + 8
 Giải 
 Bằng cách tách 1 hạng tử thành 2 hạng tử khác, ta có thể phân tích như sau :
 Cách 1 : 
 x2 + 6x + 8 = x2 + 2x + 4x + 8
 = x( x + 2 ) + 4( x + 2 )
 = ( x + 2 )( x + 4 )
 Cách 2 :
 x2 + 6x + 8 = x2 + 6x + 9 – 1
 = ( x + 3 )2 – 1
 = ( x + 3 + 1 )( x + 3 – 1 )
 = ( x + 4 )( x + 2 )
 Cách 3 :
 x2 + 6x + 8 = x2 - 4 + 6x + 12
 = ( x – 2 )( x + 2 ) + 6( x + 2 )
 = ( x + 2 )( x – 2 + 6 )
 = ( x + 2 )( x + 4 )
 Cách 4 : 
 x2 + 6x + 8 = x2 - 16 + 6x + 24
 = ( x - 4 )( x + 4 ) = 6( x + 4 )
 = ( x + 4 )( x - 4 +6 )
 = ( x + 4 )( x + 2 )
 Cách 5 : 
 x2 + 6x + 8 = x2 + 4x + 4 + 2x + 4
 = ( x + 2 )2 + 2( x + 2 )
 = ( x + 2 )( x + 2 + 2 )
 = ( x + 2 )( x + 4 )
 VD 2 : Phân tích đa thức thành nhân tử :
 bc( b + c ) + ac( c – a ) – ab( a + b )
 Giải : 
 Với nhận xét : c – a = ( b + c ) - ( a + b ) ta có thể phân tích như sau :
 bc( b + c ) + ac( c – a ) – ab( a + b )
 = bc( b + c ) + ac[( b + c ) – ( a + b )] – ab( a+ b )
 = bc( b + c ) + ac( b + c ) – ac( a + b ) – ab( a+ b )
 = c( b + c )( b + a ) – a( a + b )( c + b )
 = ( a + b )( b + c )( c – a )
 Ta cũng có thể giải tương tự bằng cách tách : 
 b + c = ( c – a ) + ( a + b ) hoặc a + b = ( b + c ) – ( c – a ).
 5