Sáng kiến kinh nghiệm Một số giải pháp rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh trong Chương III - Đại số 8

 SKKN: Một số giải pháp rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh trong chương III – Đại số 8
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
 MỘT SỐ GIẢI PHÁP RÈN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHO 
 HỌC SINH TRONG CHƯƠNG III – ĐẠI SỐ 8
 A. PHẦN MỞ ĐẦU
 1. Lý do chọn đề tài
 Toán học được xem là môn học phát triển tư duy tốt, được vận dụng và 
 phục vụ rộng rãi trong đời sống hàng ngày của chúng ta. Toán học hình thành ở 
 các em học sinh tính chính xác, hệ thống, khoa học, logic và tư duy cao, do đó 
 nếu chất lượng dạy và học toán ở trường THCS được nâng cao thì có nghĩa là 
 chúng ta đưa các em học sinh tiếp cận với nền tri thức khoa học hiện đại. Đổi 
 mới chương trình, tăng cường sử dụng thiết bị dạy học, ứng dụng công nghệ 
 thông tin trong dạy học, đổi mới phương pháp dạy học toán hiện nay ở trường 
 THCS đã và đang làm tích cực hoá hoạt động tư duy học tập của học sinh, khơi 
 dậy và phát triển khả năng tự học, tự tìm tòi, tự sáng tạo,  nhằm nâng cao 
 năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kỹ năng vận 
 dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tế cuộc sống. 
 Trong chương trình Đại số lớp 8, học sinh lần đầu làm quen với khái niệm 
 phương trình và nắm bắt về phương trình bậc nhất một ẩn ở chương III. Trong 
 chương này, học sinh biết về các dạng phương trình ban đầu (PT bậc nhất một 
 ẩn ax b 0 (a 0) ; Phương trình đưa được về dạng ax b 0 , phương trình tích, 
 phương trình chứa ẩn ở mẫu) và yêu cầu của Chuẩn Kiến thức – kỹ năng của Bộ 
 GD&ĐT là học sinh phải nắm khái niệm, dạng phương trình, có kỹ năng biến 
 đổi tương đương và giải được các dạng phương trình trên. 
 Vì vậy để giúp học sinh rèn kỹ năng giải thành thạo các dạng phương 
 trình là yêu cầu hết sức cần thiết đối với người giáo viên. Qua thực tế giảng dạy 
 nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh 
 lớp 8 (các lớp đang giảng dạy), thì việc giải phương trình cơ bản là không khó, 
 nhưng vẫn còn nhiều học sinh mắc phải các sai lầm không đáng có, giải phương 
 trình còn nhiều sai sót, rập khuôn máy móc hoặc chưa làm được, do chưa nắm 
 vững chắc các cách giải, vận dụng kỹ năng biến đổi chưa linh hoạt vào từng 
 dạng toán về phương trình. 
 Nhằm đáp ứng yêu cầu về đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh 
 tháo gỡ và giải quyết những khó khăn, vướng mắc trong việc hình thành kỹ năng 
 giải phương trình toán 8, tôi đã tìm ra một số phương án và áp dụng, xin được đề 
 xuất trong Sáng kiến kinh nghiệm “Một số giải pháp rèn kỹ năng giải phương 
 trình cho học sinh trong chương III – Đại số 8”
 2. Cơ sở lý luận
 Trong chương III – Đại số 8, học sinh được học dạng phương trình:
 (1). Phương bậc nhất một ẩn: ax b 0 (a 0)
 GV: Nguyễn Kiều Hưng, Trường THCS Hiếu Giang, Tp. Đông Hà1 SKKN: Một số giải pháp rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh trong chương III – Đại số 8
 Phương pháp bổ trợ: Nghiên cứu qua quan sát chi tiết cách trình bày bài 
 làm của từng học sinh; Nghiên cứu qua vấn đáp thắc mắc những khó khăn của 
 học sinh.
 B. PHẦN NỘI DUNG
 I. Thực trạng về vấn đề nghiên cứu
 - Học sinh học đến chương III (Phương trình bậc nhất 1 ẩn) sau khi đã 
 hoàn tất các chương I (Phép nhân và phép chia các đa thức) và chương II (Phân 
 thức đại số);
 - Với chương III, các em còn mắc phải nhiều lỗ hổng kiến thức và kỹ 
 năng về nhận dạng phương trình, kỹ năng biến đổi tương đương, kỹ năng quy 
 đồng mẫu thức hai vế, kỹ năng tìm phương án giải quyết bài tập tổng hợp;
 - Vì những tồn tại trên, học sinh dần chán nản trước việc tiếp thu bài học. 
 Vì áp lực phải hoàn thành nhiệm vụ khiến các em tìm đến các sự hổ trợ bên 
 ngoài như một cách đối phó (như sách giải, chép bài bạn, bài giải trên mạng).
 Thực trạng trên dẫn đến các em rất khó khăn khi học giải phương trình, 
 bất phương trình ở tương lai. Trong khi kiến thức này lại hết sức quan trọng 
 trong toán học phổ thông.
 Khảo sát các kỹ năng biến đổi trong bài toán tìm x trước khi học chương 
 Phương trình bậc nhất 1 ẩn: Tôi đã đưa ra một số bài toán để kiểm tra các kỹ 
 năng: Bài toán tìm x đơn giản; Cộng, trừ phân thức. Kết quả khảo sát như sau:
 Sĩ số 8C Đạt điểm ở các mức độ
 năm học Giỏi Khá TB Yếu Kém
 2018 - 2019 SL TL SL TL SL TL SL TL SL TL
 46 5 10,9 9 19,6 13 28,3 15 32,6 4 8,7
 Sau khảo sát, tôi đã tìm cách áp dụng các giải pháp giúp các em khắc 
 phục các kỹ năng còn thiếu trong chương.
 II. Mô tả, phân tích các giải pháp
 1. Các giải pháp để giải quyết vấn đề
 - Bắt đầu từ bài toán tìm x quen thuộc đã học ở các lớp trước;
 - Giúp học sinh nhớ lại các phương pháp giải cơ bản theo từng dạng 
 phương trình;
 - Vận dụng hai quy tắc giải phương trình và câu nói : “Hãy đối xử công 
 bằng với hai vế của phương trình”.
 - Sửa chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán. Có thể 
 làm đơn giản hóa các quy tắc sao cho học sinh dễ hiểu và làm được bài tập;
 - Củng cố các phép biến đổi và hoàn thiện các kỹ năng giải phương trình.
 GV: Nguyễn Kiều Hưng, Trường THCS Hiếu Giang, Tp. Đông Hà3 SKKN: Một số giải pháp rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh trong chương III – Đại số 8
 - Tìm nghiệm sai: số ở vế phải trừ số ở vế trái 
 Lời giải đúng: 3x 8 – 2x 1 3 – x 
 3x 8 – 2x 1 3 – x (bỏ dấu ngoặc)
 3x – 2x x 9 3 (chuyển vế đổi dấu)
 2x 6 (đây chính là PT (1))
 x 3 
 Vậy tập nghiệm của PT (2) là: S = {-3}
 Qua ví dụ này, giáo viên củng cố cho học sinh: Quy tắc bỏ dấu ngoặc, quy 
 tắc nhân, quy tắc chuyển vế, phương pháp thu gọn. 
 b) (2x – 5)(x + 1) = 2x2 – 7 (3)
 2x2 + 2x – 5x – 5 = 2x2 – 7
 2x2 – 4x - 2x2 = -7 + 5
 -4x = -2
 1 1
 x = . Vậy tập nghiệm của PT (3) là: S = { }
 2 2
 Để giải phương trình trên, học sinh phải thực hiện phép nhân đa thức với 
 đa thức sau đó mới dùng hai quy tắc giải phương trình.
 Ở VD trên, học sinh dễ mắc sai sót trong phép nhân đa thức và thu gọn đa 
 thức. Để khắc phục hạn chế này, giáo viên cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng 
 nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức và thu gọn đa thức.
  Dạng 2: Phương trình chứa mẫu là các hằng số:
 Phương pháp chung: 
 - Thực hiện quy đồng mẫu ở hai vế rồi khử mẫu, đưa phương trình về 
 dạng 2.1. 
 x 3 2x 7 1 x
 VD3: Giải phương trình: (4)
 2 6 3 
 Sai lầm thường thấy ở đây là khi quy đồng, học sinh không chú ý đến các 
 kiến thức cơ bản như nhân một số với một đa thức, bỏ dấu ngoặc:
 x 3 2x 7 1 x 3.x 3 2x 7 (1 x).2
 Ta có: 3x 3 2x 7 2 2x
 2 6 3 6 6 6 
 Giải đúng:
 x 3 2x 7 1 x 3.(x 3) 2x 7 (1 x).2
 Ta có: 
 2 6 3 6 6 6
 3(x 3) (2x 7) (1 x).2 3x 9 2x 7 2 2x 3x 18 x 6 
 Vậy tập nghiệm của PT (4) là: S = {6}
 GV: Nguyễn Kiều Hưng, Trường THCS Hiếu Giang, Tp. Đông Hà5 SKKN: Một số giải pháp rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh trong chương III – Đại số 8
 Đây là phương trình rất khó chuyển về phương trình tích đối với học sinh 
 trung bình và yếu. Giáo viên định hướng, gợi ý để học sinh nhận ra ở vế phải là 
 hằng đẳng thức.
 Lời giải: PT (6) (x + 2)(3 – 4x) = (x + 2)2 
 (x + 2)(3 – 4x) – (x + 2)2 = 0
 (x + 2)(3 – 4x – x – 2) = 0
 (x + 2)(-5x + 1) = 0 
 x 2
 x 2 0 
 1 
 5x 1 0 x 
 5
 Vậy tập nghiệm của PT (6) là: S = {-2; 1 } 
 5
 Ngoài những sai lầm trên, học sinh còn mắc lỗi trong cách trình bày:
 d) Giải phương trình: x(x 1) 0 (7)
 x 0
 Ta có: PT (7) 
 x 1 0 x 1
 Lỗi ở trên là cách trình bày chưa lôgic, học sinh cần phải viết đầy đủ:
 x 0 x 0
 PT (7) 
 x 1 0 x 1
 e) Giải phương trình: (x – 1)(x+2)=(x-1).5 (8)
 Sai lầm thường mắc phải của học sinh là: 
 PT (8) x –1 x 2 x 1 .5
 x 2 5 x 3
 Học sinh chia cả 2 vế cho nhân tử chung (x-1), dẫn đến mất nghiệm vì PT
 x –1 x 2 x 1 .5 không tương đương với PT x 2 5
 Cách giải đúng:
 PT (8) x –1 x 2 x 1 .5
 x –1 x 2 x 1 .5 0
 (x 1)(x 2) 5 0
 (x 1)(x 3) 0
 x 1 0 x 1
 x 3 0 x 3
 Vậy tập nghiệm của PT (8) là {1;3}
 Giáo viên củng cố cho học sinh kinh nghiệm khi đưa phương trình về 
 dạng tích: 
 GV: Nguyễn Kiều Hưng, Trường THCS Hiếu Giang, Tp. Đông Hà7 SKKN: Một số giải pháp rèn kỹ năng giải phương trình cho học sinh trong chương III – Đại số 8
 x 2 2x 3
 VD4: a) Giải phương trình: (8) 
 x 2(x 2)
 Sai lầm dễ mắc phải Kiến thức đúng
 -Thiếu một trong hai ĐK: x 0 ; x 2 - ĐKXĐ: x 0 ; x 2
 - Không tìm được MTC - MTC: 2x(x 2) 
 - Không tìm được nhân tử phụ - Nhân tử phụ: 2x(x 2) : x 2(x 2) ;
 2x x 2 : 2(x 2) x 
 - Khi khử mẫu viết dấu 
 - Có nhiều khi phải viết: “suy ra”
 x 2 2x 3 2(x 2)(x 2) x(2x 3)
 Lời giải: 
 x 2(x 2) 2x(x 2) 2x(x 2)
 Suy ra: 2(x 2)(x 2) x(2x 3) (*)
 2(x2 4) 2x2 3x
 8
 2x2 8 2x2 3x 8 3x x (TMĐK)
 3
 Vậy tập nghiệm của PT (8) là: S = { 8 }. 
 3
 - Tuy nhiên, đối với HS yếu. Việc tìm nhân tử phụ như các bước ở SGK 
 để quy đồng mẫu thức các phân thức là rất khó khăn. Tôi đã thay đổi cách tìm 
 nhân tử phụ như quy tắc bằng việc đối chiếu MTC với mẫu thức từng phân thức. 
 Kết quả, các em đã tiếp thu rất nhanh và làm tốt được quy đồng, phép cộng, trừ 
 phân thức. 
 x 2 2x 3
 Với Ví dụ trên: Giải phương trình: , 
 x 2(x 2)
 Sau bước tìm ĐKXĐ (ĐKXĐ: x 0 ; x 2 ) và tìm được MTC = 2x(x 2)
 Hoạt động của GV và HS Nội dung kiến thức
 x 2 2x 3 x 0 x 2
 Giải phương trình: - ĐKXĐ: ; 
 x 2(x 2)
 - MTC: 2x(x 2) 
 - GV: Đối chiếu với MTC thì MT thứ 
 nhất thiếu nhân tử nào? 
 HS: Thiếu nhân tử 2(x - 2)
 - Vậy, để quy đồng phân thức x 2 ta 
 x
 nhân cả tử và mẫu với nhân tử bị thiếu 
 là 2(x - 2)
 GV: Nguyễn Kiều Hưng, Trường THCS Hiếu Giang, Tp. Đông Hà9