Sáng kiến kinh nghiệm Khắc phục lỗi sai cho học sinh Lớp 8 khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử

 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN VỤ BẢN 
 TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THỊ TRẤN GÔI 
 HỒ SƠ SÁNG KIẾN 
 Khắc phục lỗi sai cho học sinh lớp 8 
Khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử 
 Tác giả: Lưu Quang Điệp 
 Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán 
 Chức vụ: Giáo viên 
 Đồng tác giả: Lê Thị Luyến 
 Trình độ chuyên môn: Đại học sư phạm Toán 
 Chức vụ: Giáo viên 
 Nơi công tác: Trường THCS Thị trấn Gôi 
 Vụ Bản, ngày 12 tháng 9 năm 2023 3 
 5 
 BÁO CÁO SÁNG KIẾN 
I. ĐIỀU KIỆN HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN 
 Hòa chung với sự ra đời và phát triển các bộ môn khoa học, môn Toán được 
 ra đời rất sớm. Do nhu cầu thực tế của cuộc sống đã làm nảy sinh các kiến thức 
 toán học. Toán học đã góp phần không nhỏ vào sự phát triển các bộ môn khoa 
 học tự nhiên. Đồng thời toán học còn thúc đẩy sự phát triển của các bộ môn 
 khoa học xã hội. Có thể nói toán học là cơ sở của nhiều bộ môn, nhiều ngành 
 khoa học. Vì vậy việc nâng cao kiến thức toán học cho học sinh là rất cần thiết 
 và việc dạy toán trong nhà trường là việc không thể không nói đến. Là giáo viên 
 giảng dạy bộ môn toán ở trường THCS, trong quá trình giảng dạy chúng tôi 
 nhận thấy đối với chương trình đại số lớp 8, chuyên đề‘‘Phân tích đa thức 
 thành nhân tử’’ rất quan trọng, nó làm cơ sở để giải quyết các dạng toán khác; 
 Qua thực tế giảng dạy nhiều năm cũng như qua việc theo dõi kết quả bài 
kiểm tra thường xuyên và định kỳ của học sinh lớp 8, việc phân tích đa thức 
thành nhân tử là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh làm sai hoặc chưa 
thực hiện được. Do học sinh chưa nắm vững các phương pháp giải, chưa vận 
dụng kĩ năng biến đổi một cách linh hoạt và sáng tạo vào từng bài toán cụ thể; 
 Để đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học, từng bước giúp học sinh 
 giải quyết những khó khăn, vướng mắc và sai lầm trong quá trình giải các bài 
 toán phân tích đa thức thành nhân tử chúng tôi đã chọn sáng kiến: “Khắc phục 
 lỗi sai cho học sinh lớp 8 khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân 
 tử”. Trong sáng kiến này chúng tôi xin phép được chỉ ra một số lỗi sai thường 
 gặp cho học sinh khi giải bài toán phân tích thành nhân tử và cách khắc phục. 
II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP 
 1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến 
 Là giáo viên dạy Toán 8, chúng tôi nhận thấy đa phần học sinh lớp 8 (kể cả 
học sinh có năng lực) việc giải bài tập về phân tích đa thức thành nhân tử còn 
lúng túng: từ việc tìm ra hướng giải đến việc thực hiện các bước giải, kể cả 
những bài tương đối bình thường đến những bài toán khó; 7 
Lời giải sai: 4x22− y =( 4 x − y)( 4 x + y) (kết quả sai) 
Phát hiện lỗi sai: Học sinh dùng hằng đẳng thức AB22– mà không đưa về 
đúng dạng. Chưa phân tích 4x2 về dạng bình phương của một biểu thức. 
Lời giải đúng: 4x2− y 2 =( 2 x)2 − y 2 =( 2 x − y)( 2 x + y)
Nhấn mạnh: Khi vận dụng các hằng đẳng thức ABABAB2− 2,, 3 + 3 3 − 3  cần 
phân tích đưa các hạng tử về đúng dạng. 
2.3. Lỗi sai áp dụng chưa đúng quy tắc đổi dấu 
Ví dụ 3: Phân tích đa thức 10x( x – y) – 8 y( y – x)thành nhân tử. 
Lời giải sai: 
 10xxy( ––8) yyx( –) = 10 xxy( ––8) yxy( – ) (đổi dấu sai) 
 =−2( x – y) .5 x 2( x – y) .4 y 
 =−2(x – y)( 5 x 4 y) 
Phát hiện lỗi sai: Học sinh đã biết phải đổi dấu ( yx− ) thành ( xy– ) để xuất 
hiện nhân tử chung, nhưng lại không đổi dấu cả biểu thức. 
Lời giải đúng: 10xxy( ––8) yyx( –) =+ 10 xxy( –) 8 yxy( – ) 
 =+2( x – y) .5 x 2( x – y) .4 y 
 =+2( x – y)( 5 x 4 y) . 
Nhấn mạnh: Khi đổi dấu của một nhân tử trong tích, thì dấu của cả tích đó sẽ 
thay đổi. Tức –8y( y – x) = 8 y( x – y) 
Ví dụ 4: Phân tích đa thức 9x( x – y) –10( y – x)2 thành nhân tử 
Lời giải sai: 9x( x – y) –10( y – x)22 = 9 x( x – y) +− 10( xy) (đổi dấu sai ) 
 =+(x– y) 9 x 10( x – y) 
 = ( x– y)( 19 x –10 y) 9 
 2
 31–x+2 x + 1 = 31 x + − x + 1.31 x + + x + 1 
Lời giải đúng: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 
 = (3x+ 1 − x − 1)( 3 x + 1 + x + 1) 
 =2x( 4 x + 2) = 4 x( 2 x + 1) 
Nhấn mạnh: Khi dùng hằng đẳng thức, nếu A hoặc B có từ hai nhân tử hoặc từ 
hai hạng tử trở lên thì khi dùng hằng đẳng thức nên bỏ vào trong dấu ngoặc. 
Ví dụ 6: Phân tích đa thức 3x2 − 3 xy − 5 x + 5 y thành nhân tử (BT- 47c-Sgk-tr22) 
 Lời giải sai: 
 1) 3x22− 3 xy − 5 x + 5 y =( 3 x − 3 xy) −( 5 x + 5 y) (Sai quy tắc dấu ngoặc) 
 = 3x() x − y − 5( x + y). 
 Không giải được tiếp vì không có nhân tử chung 
 2) 3x22− 3 xy − 5 x + 5 y =( 3 x − 5 x) −( 3 xy + 5 y) (Sai quy tắc dấu ngoặc) 
 =x(3 x − 5) − y( 3 x + 5) . 
 Không giải được tiếp vì không có nhân tử chung 
Phát hiện lỗi sai: Học sinh thực sai quy tắc dấu ngoặc, khi thêm dấu ngoặc để 
nhóm các hạng tử. 
Lời giải đúng: 
 1) 3x22− 3 xy − 5 x + 5 y =( 3 x − 3 xy) −( 5 x − 5 y) 
 = 3x() x − y − 5( x − y) =( x − y)( 3 x − 5) 
 2) 3x22− 3 xy − 5 x + 5 y =( 3 x − 5 x) −( 3 xy − 5 y) 
 =x(3 x − 5) − y( 3 x − 5) =( x − y) .( 3 x − 5) 
Nhấn mạnh: Khi thêm dấu ngoặc nếu đằng trước dấu ngoặc là dấu trừ thì ta 
phải đổi dấu các hạng tử khi đưa chúng vào trong dấu ngoặc. 
Qua các ví dụ trên, giáo viên lưu ý cho học sinh: 11 
 =+x3 ( x– 9) x( x – 9) 
 =+(x–9)( x3 x) (phân tích chưa triệt để) 
Phát hiện lỗi sai: Học sinh nghĩ đã phân tích được thành nhân tử rồi là dừng lại 
Lời giải đúng: x4– 9 x 3+ x 2 – 9 x =+x( x32– 9 x x – 9) 
 = x x32– 9 x+ x – 9
 ( ) ( ) 
 =+x x2 ( x– 9) 1.( x – 9) 
 =+x( x– 9) x2 1 
 ( ) 
Nhấn mạnh: Nên tìm hết nhân tử chung của các hạng tử và chỉ dừng lại công 
việc phân tích khi không còn phân tích được nữa. 
Biện pháp 2: Vận dụng làm bài tập tương tự 
 Đưa ra các bài tập tương tự để học sinh thực hành từ đó tránh được các lỗi 
sai của các bài trước, dưới hình thức hoạt động nhóm; 
 Chia lớp thành 4 nhóm đảm bảo mỗi nhóm đều có các học sinh có học lực 
môn toán: Giỏi, khá, trung bình. Giao cho các em học sinh trong nhóm cùng làm 
sau đó học sinh khá tìm tòi, giúp đỡ các bạn học yếu hơn trong nhóm phát hiện 
lỗi sai của các bài toán để cùng sửa chữa; 
 Sau mỗi hoạt động giáo viên sẽ kiểm tra lại bài làm của từng học sinh và 
đưa ra đáp án chính xác. 
Bài tập tương tự: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 
1) x( x−+ y) x – y 5) 3x2 ( 2 z− y) − 15 x( y − 2 z)2 
 1 33
 2) 8x3 − 6) (a+ b) −( a − b) 
 8
 22
 1 22 7)2x− 2 y − x + 2 xy − y 
 3) xy− 64 
 25 13 
 + Khi học sang nội dung kiến thức tiếp theo có liên quan đến phân tích đa 
thức thành nhân tử như: Chia đa thức, rút gọn biểu thức, quy đồng mẫu thức 
nhiều phân thức học sinh đã mạnh dạn, chủ động, tích cực hơn; 
- Mặc dù trong quá trình làm bài tập một số em còn vướng mắc song với sự gợi 
ý của chúng tôi hầu hết các em đã tìm ra hướng giải quyết và làm bài tập. Các 
bài nâng cao đã trở nên dễ dàng hơn với các em. 
2. Hiệu quả về mặt xã hội 
 Để khẳng định kết quả một lần nữa, chúng tôi đã tiến hành khảo sát học 
sinh khối 8. Kết quả khảo sát như sau: 
 Số HS biết hướng 
 Số HS Số học sinh Số HS không thể 
 nhưng không giải 
 Lớp được giải được giải được 
 được 
 khảo sát 
 SL % SL % SL % 
 8A 34 25 73,5 5 14,7 4 11,8 
 8B 33 24 72,7 6 18,2 3 9,1 
 8C 33 25 75,8 5 15,1 3 9,1 
 Kết quả thu được của sáng kiến này đã đem lại cho giáo viên giảng dạy 
vững vàng trong kiến thức, đem lại cho học sinh một phương pháp tư duy toán 
học quan trọng khi tiếp thu lĩnh hội các mảng kiến thức khác. Chính vì thế triển 
vọng của sáng kiến là rất bổ ích người học; 
Trong quá trình giảng dạy và học tập từ các bạn đồng nghiệp. Chúng tôi thấy 
mình đã được bổ sung nhiều kiến thức khoa học về bộ môn Toán và biết được 
phương pháp nghiên cứu khoa học và tiếp thu được nhiều bổ ích thiết thực cho 
quá trình công tác giảng dạy của bản thân; 
 Trong sáng kiến này, chúng tôi đã cố gắng tìm tòi và chọn ra các dạng bài 
tập mang tính điển hình về kiến thức và kĩ năng để giảm bớt những khó khăn 
cho học sinh trong quá trình học tập. Trên cơ sở hệ thống bài tập và các dạng 15 
 TÀI LIỆU THAM KHẢO 
1. Sách giáo khoa Đại Số 8 (tập II) - Phan Đức Chính (tổng chủ biên), Tôn 
Thân (chủ biên). 
2. Sách bài tập Đại Số 8 tập II – Tôn thân ( Chủ biên). 
3. Phương pháp giải toán 8 theo chủ đề phần Đại Số - Phan Doãn Thoại. 
4. Ôn tập Đại Số 8 – Nguyễn Ngọc Đạm, Vũ Dương Thụy. 
5. Tuyển tập các bài toán hay và khó Đại Số 8 – Phan Văn Đức, Nguyễn Hoàng 
Khánh, Lê Văn Trường. 
6. 405 Bài tập Đại Số 8 - Nguyễn Đức Tấn, Phan Hoàng Ngân, Nguyễn Anh 
Hoàng, Nguyễn Đức Hòa 
7. Tham khảo từ các thầy cô giáo đồng nghiệp đi trước đã có nhiều kinh 
nghiệm hơn. 
 17