Sáng kiến Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích

 Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích 
 Trang 1 / 28 
 Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích 
 I. MỞ ĐẦU 
 1. Lý do chọn đề tài 
Chuyên đề ' giải phương trình tích ' được học khá kỹ ở chương trình lớp 8 , nó 
có rất nhiều bài tập và cũng được ứng dụng rất nhiều để giải các bài tập trong 
chương trình đại số lớp 8 cũng như ở các lớp trên . Vì vậy yêu cầu học sinh nắm 
chắc và vận dụng nhuần nhuyễn phương pháp giải phương trình tích là vấn đề 
quan trọng . Nắm được tinh thần này trong quá trình giảng dạy toán 8 tôi đã dày 
công tìm tòi ; nghiên cứu để tìm ra các phương pháp giải phương trình tích đa 
dạng và dễ hiểu . Góp phần rèn luyện trí thông minh và năng lực tư duy sáng tạo 
cho học sinh . trong SGK đã trình bày các phương pháp phân tích vế trái thành 
tích của những đa thức bằng các phương pháp đặt nhân tử chung ; tách hạng tử ; 
phương pháp them bớt hạng tử ; phương pháp đặt ẩn phụ ; để làm một số dạng 
bài tập giải phương trình tích 
Khi học chuyên đề này học sinh rất thích thú . vì có các ví dụ đa dạng , có nhiều 
bài vận dụng cách giải khác nhau nhưng cuối cùng cũng đưa về được dạng tích 
từ đó giúp các em học tập kiến thức mới và giải được một số bài toán khó 
 2. Mục tiêu nghiên cứu 
Trong nhiều năm tôi được phân công làm nhiệm vụ trực tiếp giảng dạy . Tôi đã 
tích lũy được nhiều kiến thức về dạng toán “ giải phương trình tích “ và những 
dạng bài tập vận dụng đặc biệt là hướng dẫn học sinh cách nhận dạng bài toán 
để biết được nên áp dụng phương pháp nào để vùa giải nhanh gọn vừa dễ hiểu ; 
giúp cho học sinh biết nhìn nhận cách học bộ môn toán và cách giải toán theo 
mạch kiến thức mang tính lo gic 
- chỉ ra các phương pháp dạy học các loại bài tập “ Giai các dạng phương trình 
đưa về dạng phương trình tích “ 
Đổi mới phương pháp dạy học 
Nâng cao chất lượng dạy học và bồi dưỡng học sinh giỏi 
Cụ thể là : 
 - Tìm hiểu thực trạng học sinh 
 - Những phương pháp đã thực hiện 
 Trang 3 / 28 
 Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích 
 II. NỘI DUNG 
PHẦN 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 
Trong hoạt động giáo dục hiện nay đồi hỏi học sinh cần phải tự học ; tự nghiên 
cứu rất cao .Tức là cái đích cần phải biến quá trình giáo dục thành quá trình tự 
giáo dục . Như vậy học sinh có thể phát huy được năng lực sáng tạo ; tư duy 
khoa học từ đó xử lý linh hoạt được các vấn đề của đời sống xã hội 
Một trong những phương pháp để học sinh đạt được điều đó đối với môn toán 
( cụ thể là môn đại số lớp 8 ) đó là khích lệ các em sau khi tiếp thu thêm một 
lượng kiến thức các em cần khắc sâu tìm tòi những bài toán liên quan . Để làm 
được như vậy thì giáo viên cần gợi sự say mê học tập ; tự nghiên cứu , đào sâu 
kiến thức của các em học sinh 
PHẦN 2: THỰC TRẠNG 
2.1: a/ Thuận lợi : 
- Cơ sở vật chất của nhà trường đầy đủ 
- Tài liệu tham khảo đa dạng ; đội ngũ giáo viên có năng lực vững vàng ,nhiệt 
tình 
- Đa số các em ham học ; thích nghiên cứu 
 b/ Khó khăn : Lực học của các em không đồng đều . Một số em học sinh 
tiếp thu 
còn chậm 
không đáp ứng được yêu cầu của chương trình 
Điều kiện kinh tế của gia đình học sinh còn nghèo nên có sự ảnh hưởng rất lớn 
 đến chất lượng học tập của học sinh 
2.2: a/Thành công 
- Đa số các em đã nhận thức đúng đắn về ý thức học tập cần phải hăng say học 
tập 
- Học sinh đã nắm được kiến thức một cách có hệ thống ; các em đã nắm được 
các 
 dạng bài tập và phương pháp giải các bài tập đó 
 Trang 5 / 28 
 Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích 
 PHẦN 3: BIỆN PHÁP 
3.1: Mục tiêu của giải pháp , biện pháp 
- Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích giúp giáo viên nắm rõ các phương pháp giải 
các 
phương trình đưa được về dạng “ Phương trình tích “ . Đồng thời vận dụng các 
phương pháp đó để giải các bài toán hay và khó hơn như sau 
- Giải phương trình sử dụng phương pháp tách hạng tử rồi phân tích đa thức đưa 
- về dạng tích 
Trước hết giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ “ Giải phương trình tích là gì 
? 
Và những dạng bài tập nào thì vận dụng được nó và vận dụng như thế nào 
Phân tích vế trái thành một tích ( thừa số ) là biến đổi vế trái thành một tích của 
các đa 
 thức ; đơn thức khác của ẩn và vế phải bằng 0 
3.2: Nội dung và phương pháp thực hiện 
G/V ? : Một tích bằng 0 khi ? 
 Trong một tích nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng ? 
 - Cần cho học sinh thấy rõ là : Một tích bằng 0 khi một trong các thừa 
 số phải có một thừa số bằng 0 
 - Trong một tích nếu có một thừa số bằng 0 thì tích đó bằng 0 
Ví dụ : Giải phương trình : ( 2x – 3 ) ( x + 1 ) = 0 ( I ) 
Phương pháp giải 
Tính chất nêu trên của phép nhân có thể viết 
 ab = 0 a = 0 hoặc b = 0 ( với a ; b là các số ) 
Đối với phương trình ta cũng có : ( 2x – 3 ) ( x + 1 ) = 0 
 2x – 3 = 0 
 Hoặc x + 1 = 0 
Do đó để giải phương trình ( I ) ta phải giải hai phương trình 
 1/ 2x – 3 = 0 2x 3 x 1,5 
 2/ x + 1 = 0 x = - 1 
 Trang 7 / 28 
 Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích 
 2x2 5 x 0 x (2 x 5) 0 
Bước 2 : Giải phương trình tích vừa tìm được rồi kết luận nghiệm 
 x 0
 x 0 x 0 
 x ( 2x + 5 ) = 0 5 
 2x 5 0 2 x 5 x 
 2
 5 
Vậy nghiệm của phương trình là : S = 0;  
 2 
 3 1
VÍ DỤ 2: Giải phương trình : x 1 x 3 x 7 
 7 7
 Tương tự ví dụ 1 ta thực hiện phép chuyển vế ta có : 
 3 1 3 3
 x 1 x 3 x 7 x 1 x2 x 0 
 7 7 7 7
 3 32 3 3 2 
 x 1 x x 0 x x 1 x 0 
 7 7 7 7 
 3 3 
 x 1 x 1 x 0 1 x x 1 0
 7 7 
 1 x 0 x 1
 3 7 
 x 1 0 x 
 7 3
 7 
 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 1;  
 3 
VÍ DỤ 3 : Giải phương trình : x2 2 x 1 4 0 
 Đối với phương trình này giáo viên cần hướng dẫn học sinh biến đổi 
 vế trái dựa vào hằng đẳng thức 
 x2 2 x 1 4 0
 Giải : Ta có : x2 2 x 1 4 0 
 x 1 2 22 0
 x 1 2 x 1 2 0
 Trang 9 / 28 
 Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích 
Giải : ta có 3 x 5 2 x 2 1 0 
 3
 x 
 3 x 5 0 5
 2x 2 1 0 1
 x 
 2 2
 3 1 
 Vậy nghiệm của phương trình là : S = ;  
 5 2 2  
II/ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH BIẾN ĐỔI ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP 
TÁCH HẠNG TỬ ĐỂ PHÂN TÍCH ĐƯA VỀ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH 
TÍCH 
VÍ DỤ 1 : Giải phương trình : x3 3 x 2 2 x 0 
 Đối với phương trình này thì học sinh có thể có các cách giải 
 khác nhau chẳng hạn ở đây ta có thể tham khảo hai cách giải sau 
 Cách 1 : Ta có : x3 3 x 2 2 x 0 x x 2 3 x 2 0 
 x x2 x 2 x 2 0 ( tách 3x = x + 2x ) 
 2 
 x x x 2 x 2 0 ( nhóm hạng tử ) 
 x x x 1 2 x 1 0 ( đặt nhân tử chung ) 
 x x 1 x 2 0 ( đặt nhân tử chung ) 
 x 0 x 0
 x 1 0 x 1 
 x 2 0 x 2
 Vậy nghiệm của phương trình là : S = 0; 1; 2 
CÁCH 2: Giải : Ta có 
 x3 3 x 2 2 x 0 x 3 x 2 2 x 2 2 x 0 ( tách 3x2 x 2 2 x 2 ) 
 x3 x 2 2 x 2 2 x 0 x 2 x 1 2 x x 1 0 
 Trang 11 / 28 
 Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích 
 x 2 3 x 1 0 
 x 2
 x 2 0 
 1 
 3x 1 0 x 
 3
 1 
Vậy nghiệm của phương trình là : 2;  
 3 
 3 2
VÍ DỤ 4 : Giải phương trình : 4x 14 x 6 x 0 
 Đói với phương trình này bước đầu tiên ta phải biến đổi vế trái thành 
 tích bằng cách đặt nhân tử chung để biểu thức trong ngoặc đơn giản 
 hơn . sau đó dung phương pháp tách hạng tử để đưa về dạng tích 
Giải : Ta có : 4x3 14 x 2 6 x 0 2 x 2 x 2 7 x 3 0 
 2 2 
 2x 2 x 6 x x 3 0 2 x 2 x 6 x x 3 0 
 2x 2 x x 3 x 3 0 2 x x 3 2 x 1 0 
 2x 0 x 0
 x 3 0 x 3
 2x 1 0 1
 x 
 2
 1 
Vậy : nghiệm của phương trình là : S = 0; 3;  
 2 
 2
VÍ DỤ 5: Giải phương trình : x 9 x 20 0 
 Đói với phương trình này vế trái chưa xuất hiện nhân tử chung 
 Do đó ta cần biến đổi để đưa vế trái về dạng tích bằng cách 
 Tách hạng tử 9x = 4x + 5x 
Giải: Ta có : x2 9 x 20 0 x 2 4 x 5 x 20 0 
 x2 4 x 5 x 20 0 x x 4 5 x 4 0 
 Trang 13 / 28 
 Kinh nghiệm dạy học giải phương trình tích 
 Ta có : x2 3 x 2 0 x 2 3 x 4 6 0 
 x2 4 3 x 6 0 x 2 x 2 3 x 2 0 
 x 2 x 2 3 0 x 2 x 1 0 
 x 2 0 x 2
 x 1 0 x 1
Vậy nghiệm của phương trình là : S = 1;2 
 3 9 1
Cách 3 : Biến đổi 3x 2. x . ; 2 
 2 4 4
 2 2 3 9 1
 Ta có : x 3 x 2 0 x 2 x 0 
 2 4 4
 2 2
 23 9 1 2 3 3 1 
 x 2 x 0 x 2 x . 0 
 2 4 4 2 2 2 
 2 2
 3 1 3 1 3 1 
 x 0 x x 0 
 2 4 2 2 2 2 
 3 1 3 1 
 x x 0 x 1 x 2 0 
 2 2 2 2 
 x 1 0 x 1
 x 2 0 x 2
Vậy nghiệm của phương trình là : S = 1;2 
III/DẠNG BIẾN ĐỔI PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO ĐƯA VỀ DẠNG 
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH 
VÍ DỤ 1: Giải phương trình x4 13 x 2 36 0 
 Đây là phương trình bậc 4 ẩn x . để giải dạng phương trình này ta 
 cần đặt biến phụ sau khi tìm được giá tri của biến phụ ta lắp giá 
 trị đó vào biểu thức lien quan ban đầu để tìm nghiệm 
 Trang 15 / 28