Đề cương Sáng kiến Hướng dẫn học sinh dùng phương pháp phân tích bình phương để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

 ĐỀ CƯƠNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Tên đề tài: “Hướng dẫn học sinh dùng phương pháp phân tích bình phương để tìm giá 
 trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ” trong chương trình toán Trung học cơ sở
 Tác giả: Giản Thị Hải
 Đơn vị : THCS Cửa Nam 
A. ĐẶT VẤN ĐỀ
 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
 Toán học ra đời gắn liền với con người và lịch sử phát triển của xã hội, nó có 
một ý nghĩa lý luận và thực tiễn vô cùng lớn lao và quan trọng. Trong thời đại công 
nghiệp hóa, hiện đại hóa hiện nay nhất thiết phải đặt trên nền tảng dân trí. Vì vậy phải 
có chiến lược nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực và bồi dưỡng nhân tài trên mọi lĩnh 
vực. Sự phát triển của khoa học tự nhiên lại được đặt trên nền tảng của khoa học toán 
học. Vậy dạy toán ở trường Trung học cơ sở ngoài mục đích cung cấp tri thức cho 
học sinh, điều đặc biệt là dạy cho học sinh cách phân tích, nghiên cứu, tìm tòi đào sâu 
khai thác, phát triển bài toán để tổng quát hóa, khái quát hóa kiến thức.
 Với mục tiêu trên, việc lên lớp và truyền thụ kiến thức cho học sinh vô cùng 
quan trọng. Vì vậy, tôi đặt ra cho mình mục tiêu giáo dục nhằm hình thành và phát 
triển các kỹ năng cơ bản và sử dụng phương pháp linh hoạt, phát triển năng lực trí 
tuệ, khả năng tư duy, quan sát, dự đoán và tưởng tượng, tư duy lôgíc. Hình thành cho 
hoc sinh tư duy tích cực, độc lập, sáng tạo, nâng cao khả năng phát hiện và giải quyết 
vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, 
đem lại niềm vui hứng thú cho học sinh, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn 
toán.
 Với mong muốn nâng cao chất lượng dạy học và phát huy năng lực học tập của 
học sinh tôi xin trình bày sáng kiến “Hướng dẫn học sinh dùng phương pháp phân 
tích bình phương để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ” trong 
chương trình toán Trung học cơ sở. 
 II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU.
 III. MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU.
 1. Mục tiêu nghiên cứu. 
 Đề tài chú trọng nghiên cứu các bài toán liên quan đến cực trị của biểu thức. 
Qua đó giúp học sinh nắm được phương pháp giải toán cực trị của biểu thức qua việc 
phân tích, nghiên cứu, tìm tòi tìm ra mối quan hệ giữa các kiến thức liên quan trong 
bài toán, để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Từ đó đào sâu khai thác phát triển bài 
toán và làm công cụ cho việc giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi, gạt bỏ dần tư 
tưởng e ngại của học sinh khi gặp bài toán cực trị. 
 2. Nhiệm vụ nghiên cứu.
 1 giải quyết vấn đề, rèn luyện kỹ năng vận dụng vào thực tiễn đem lại niềm vui hứng 
thú học tập cho học sinh.
 2. Cơ sở thực tiễn.
 Các bài toán tìm cực trị của biểu thức là một dạng toán khó, đa dạng thường 
xuất hiện nhiều trong các kỳ thi học sinh giỏi toán lớp 8, lớp 9, và các kỳ thi tuyển 
sinh vào lớp 10 Trung học phổ thông và Trung học phổ thông chuyên. Mặc dù quá 
trình học tập của học sinh, đã có những tài liệu để hỗ trợ, nhưng khi gặp dạng toán 
này học sinh vẫn thường lúng túng và gặp khó khăn khi tìm lời giải. 
 Là một giáo viên trực tiếp giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi. Tôi đã tìm 
hướng giải quyết có hiệu quả nhất cho bản thân, cũng như cho học sinh khi triển khai 
chuyên đề về dạng toán tìm cực trị. Qua đó tôi nhận thấy học sinh đã tiếp thu và làm 
các dạng bài tập liên quan thật hào hứng. Đồng thời thông qua đó giúp các em biết 
phân tích, tìm tòi, phát triển bài toán ban đầu ra nhiều bài toán khác. 
 II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU.
 1. Thuận lợi
 Hiện nay, điều kiện học tập của học sinh và điều kiện dạy học của giáo viên đã 
được cải thiện rõ rệt. Cùng với sự phát triển chung của xã hội, người giáo viên cũng 
như học sinh có điều kiện tiếp thu với nhiều nguồn thông tin, nhiều nguồn tư liệu 
phong phú và các phương tiện dạy - học hiện đại,...
 Sự quan tâm của các cấp, các nghành đã tạo điều kiện thuận lợi cho hoạt động 
dạy - học của giáo viên và học sinh.
 Nhiều giáo viên rất tâm huyết với công tác dạy học, tích cực đổi mới phương 
pháp dạy học để không ngừng nâng cao chất lượng của bộ môn.
 2. Hạn chế. 
 Trên thực tế tài liệu viết về “Toán tìm cực trị của biểu thức” thì rất nhiều nhưng 
cụ thể viết về phương pháp giải dạng toán cực trị bằng phương pháp phân tích bình 
phương, thì rất ít hầu hết chỉ là các bài tập ở dạng đơn lẻ, do đó nhiều giáo viên gặp 
khó khăn khi gặp dạng toán này để dạy cho học sinh một cách có hệ thống. 
 Đối với học sinh 
 + Không nắm được phần lí thuyết cơ bản của bài học hoặc nắm nội dung bài 
học một cách thụ động, nên trong quá trình làm bài tập còn gặp nhiều khó khăn, lúng 
túng.
 + Không phân tích được bài toán theo nhiều hướng khác nhau, không sử dụng 
hết các dữ kiện của bài toán....
 + Không biết vận dụng hoặc vận dụng chưa thành thạo các phương pháp suy 
luận trong giải toán, không biết sử dụng các bài toán giải mẫu hoặc áp dụng phương 
pháp giải một cách thụ động.
 3 b) T = b  f (x)2 với b là hằng số, f(x) là biểu thức có chứa biến x. Vì 
 2
  f (x) 0với mọi x nên T b . Khi đó giá trị lớn nhất của T bằng b khi f (x) 0 (ta 
phải tìm x để f (x) 0 ).
 4.Một số bài toán.
 Dạng 1. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa một biến.
 Bài 1. (Bài 19a, b Sách bài tập Toán 8 tập 1)
 Tìm giá trị nhỏ nhất của đa thức.
 a) P= x2 2x 5 
 b) Q= 2x2 6x 
 Bài 2. (Bài 20 Sách bài tập Toán 8 tập 1). 
 Tìm giá trị lớn nhất của đa thức.
 a) A= 4x x2 3.
 b) C = 2x 2x2 5 .
 Khai thác bài toán. 
 1. Bài toán tổng quát.
 Cho tam thức bậc hai P ax2 bx c. 
 a) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a 0 .
 b) Tìm giá trị lớn nhất của P nếu a 0 .
 Dạng 2. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức chứa nhiều biến.
 Bài 5. (Bài 19c Sách bài tập Toán 8 tập 1).
 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
 M = x2 y2 x 6y 10.
 Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
 a) A = x2 2xy 2y2 2x 10y 17 .
 b) B = x2 xy y2 3x 3y.
 c) C = 2x2 2xy 5y2 8x 22y. 
 .
 IV. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC.
C. PHẦN KẾT LUẬN
 I. BÀI HỌC KINH NGHIỆM
 II. Ý NGHĨA CỦA SÁNG KIẾN.
 III. KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG VÀ KHAI TRIỂN
 5